1.4.1 充要条件与必要条件（教学课件）-2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）.pptxVIP

第1章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件π|2人教A版2019必修第一册3π/22π

01.充分条件与必要条件02.充分条件与必要条件的应用03.典型例题分析04.小结及随堂练习目录UATALoG

学习目标●理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。●结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。●能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明。

充分条件与必要条件01充分条件与必要条件

小明想了想，说：“也不一定，如果我早起，或者妈妈叫醒我，也可能不会迟到。”老师接着问：“那迟到的原因一定是闹钟没响吗?”小明说：“也不一定，可能是路上堵车，或者我起床晚了。”导入新知今天早上，小明迟到了。老师问小明：“你为什么迟到?”小明回答：“因为闹钟没响。”老师又问：“闹钟没响一定会迟到吗?”从这个小故事咱们发现一问题，思考“闹钟没响”与“迟到”之间的关系，大家尝试用自己的语言描述这种关系

从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。导入新知

中学数学中的许多命题可以写成“若p,则q”,“如果p,那么q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考查“若p,则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语：充分条件、必要条件和充要条件导入新知在初中，我们已经对命题有了初步的认识.一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.

导入新知思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.条件p通过推理可以得出结论q,所以(1)、(4)是真命题条件p通过推理不能得出结论q,所以(2)、(3)是假命题判定命题为真命题，要依据定义、定理或常用结论能由p出发推出q成立；判定命题为假命题，只需举出一个反例即可.

【练习1】下列语句中：①-12;②x1;③x2-1=0有一个根为0;④高二年级的学生；⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是()A.①②③B.①④⑤c.②③⑥D.①③【解析】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D命题的概念牛刀小试

学习新知一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.记作：p→q并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p,则q”不成立，那么由条件p不能推出条件q,记作pq.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.上述命题(1)、(4)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件.而命题(2)、(3)中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.充分条件：条件→结论必要条件：结论→条件充分条件：有它就行必要条件：没它不行

若p→q,那么p是q的充分条件，q是p的必要条件，这是同时成立的；不会出现p是q的充分条件，而q却不是p的必要条件.故要判断p、q的充分必要关系，得先判断“若p则q”是否为真命题，即判断p→q是否成立.认识新知

【练习2】“a|b”是“a2b2”的A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件【解析】由a|b