兰州资源环境职业技术大学《数学文化赏析》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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兰州资源环境职业技术大学

《数学文化赏析》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）

A.B.C.D.

2、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所围成的立体体积（）

A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3

5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

9、函数在区间上的最大值是（）

A.5

B.13

C.17

D.21

10、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

2、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

3、求曲线在点处的曲率为____。

4、计算极限的值为____。

5、求曲线在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间上的最值。

2、（本题10分）求函数的拐点。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。