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1函数单调性单调区间第四节函数的单调性曲线的凹凸性曲线凹凸性曲线的拐点第三章微分中值定理与导数的应用
2定理1单调增加;单调减少.一、单调性的判别法函数的单调性与曲线的凹凸性,0)(),()1(￠xfba内如果在
函数的单调性与曲线的凹凸性3证拉氏定理(1)(2)此定理不论对于开、闭、有限或无穷区间都正确.注
函数的单调性与曲线的凹凸性4例解定义域为
函数的单调性与曲线的凹凸性5方法定义判定区间内导数的符号。的分界点．二、单调区间求法单调区间?导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间
函数的单调性与曲线的凹凸性6单调区间为解例定义域
函数的单调性与曲线的凹凸性7定义域解例
函数的单调性与曲线的凹凸性8区间内有限或无穷多的离散点处导数为零,注不影响区间的单调性.单调增加.内可导,等号在内单调增加.
函数的单调性与曲线的凹凸性9证例
函数的单调性与曲线的凹凸性10如何研究曲线的弯曲方向三、曲线凹凸性的判别法(concaveandconvex)1.定义
函数的单调性与曲线的凹凸性11定义凹(凸)任意弧段在所张弦的下方任意弧段在所张弦的上方
函数的单调性与曲线的凹凸性12凹弧:是单增的,凸弧:是单减的.利用二阶导数判断曲线的凹凸性几何直观:
函数的单调性与曲线的凹凸性13定理2二阶导数,凹(凸)2.凹凸性的判别法
函数的单调性与曲线的凹凸性14证这说明切线位于曲线的下方,一阶泰勒公式即f(x)是凹的.
函数的单调性与曲线的凹凸性15例解注凸变凹的分界点.
函数的单调性与曲线的凹凸性161.定义连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.几何上四、曲线的拐点及其求法(inflectionpoint)拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.
函数的单调性与曲线的凹凸性17拐点的充分条件2.拐点的求法拐点也可能出现在二阶导数不存在的点处.拐点的必要条件具有二阶导数,则点(1)(2)是拐点的必要条件为(或x0为二阶导数不存在的点)
函数的单调性与曲线的凹凸性18例解拐点拐点不存在定义域为(1)(2)(3)列表
函数的单调性与曲线的凹凸性19例解
函数的单调性与曲线的凹凸性20例证定不出符号
函数的单调性与曲线的凹凸性21例证设图形是凹的.利用函数图形的凹凸性证明不等式:
函数的单调性与曲线的凹凸性22证法一用单调性证.法二用凹凸性证.例设
函数的单调性与曲线的凹凸性23证练习若令只须证明单调增加.拉氏定理单调增加.
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