2025年上海市暑假新高一数学教材同步自学课专题2集合的表示方法含详解.docxVIP

暑假预习专题02集合的表示方法

将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法

能用列举法表示的集合一般是有限集,但对于一些有规律的无限集,在不会引起歧义的前提下,也可用列举法表示.例如,全体正偶数组成的集合可以表示为｛2,4,6,…,2n,…｝

大括号“｛｝”表示“所有”“整体”的含义示例:实数集R可以写成｛实数｝,但如果写成{实数集},｛全体实数｝,{R}都是不正确的.

用列举法表示下列集合：

（1）能整除10的所有正整数组成的集合.

（2）绝对值小于4的所有整数组成的集合．

（1）利用列举法求解．（2）利用列举法求解．

（1）能整除10的所有正整数组成的集合为：{10,20,30,40,50,60,…}．

（2）绝对值小于4的所有整数组成的集合为：{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3}．

（1）{10,20,30,40,50,60,…}．（2）{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3}．

在大括号内先写出这个集合中元素的一个记号,再画一条竖线,并在竖线的右边写上集合中所有元素具有的共同特征,即：

描述法表示集合时的注意事项

（1）所有描述的内容都要写在大括号内,如＂｛x｜x＝2k},＂不符合要求,应写为．

（2）精确地写出集合中代表元素的符号,如不能写成．

（3）不能出现未被说明的字母,如中不明确,故集合中的元素不确定．

（4）多层描述时,应准确使用＂且＂＂或＂等表示元素之间关系的词语,如或．

（5）元素的取值范围,如果从上下文的关系看是明确的,那么可以省略不写。如在实数集中取值,＂＂常省略不写,常写为．

用描述法表示下列集合：

（1）1000以内被3除余2的正整数组成的集合.

（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．

（1）（2）根据已知条件,结合描述法,即可求解．

（1）1000以内被3除余2的正整数组成的集合为{x|x＝3k+2,k∈N,且x＜1000}.

（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合{（x,y）|x＜0且y＞0}．

（1）{x|x＝3k+2,k∈N,且x＜1000},（2）{（x,y）|x＜0且y＞0}．

1.区间的概念及几何表示

2.含“∞”的区间的几何表示

理解区间概念时的注意事项

区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开.

(2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示.

(3)区间表示实数集的三个原则:

①是连续的数集;

②左端点必须小于右端点;

③开或闭不能混淆。

(4)“∞”是一个趋向符号,表示无限接近,却永远不能到达,不是一个数。因此以“-∞”和“十∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号.

题型一列举法表示集合

例1．（2024?普陀区校级期中）已知A={x|x=6a?1∈N，a∈N},用列举法表示A＝

1-1（2024?宝山区校级月考）用列举法表示“能整除9的所有正整数”组成的集合：．

1-2（2024?金山区校级期中）已知集合M＝{x|0＜x≤3,x∈N},用列举法表示集合M＝．

1-3（2024?浦东新区期中）用列率法表示方程组x+y=3x?y=1的解集为

1-4（2024?浦东新区校级月考）已知y=?x+1y=x2?1,求方程组的解集

1-5（2024?闵行区校级月考）集合P＝{（x,y）|x+y=1x?y?3=0}可以用列举法表示为

题型二描述法表示集合

例2．（2024?闵行区校级期中）第一象限的点组成的集合可以表示为（）

A．{（x,y）|xy＞0} B．{（x,y）|xy≥0}

C．{（x,y）|x＞0且y＞0} D．{（x,y）|x＞0或y＞0}

2-1．（2024?浦东新区校级月考）能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为（）

A．{x|x＝8k,k∈N} B．{x|x＝8k+8,k∈N}

C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}

2-2（2024?黄浦区校级期中）用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为．

2-3（2024?浦东新区校级月考）被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为．

2-4（2023?嘉定区校级期中）用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合．

题型三区间

例3．（2024?浦东新区期中）把不等式|x﹣1|＜2的解集用区间表示：．

3-1（2024?静安区校级月考）设全集U＝R,集合A＝{x|x≤0,或x＞2},则用区间表示A结果是．

3-2（2024?杨浦区校级开学）用区间法表示实数集R＝．

3-3（2023?长宁区校级期中）若（m,4m﹣3）为一确定区间,则m的取值范围为