解斜三角形的应用举例.pptxVIP

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5.10解斜三角形的应用举例我国古代很早就有测量方面的知识,公元一世纪的《周髀算经》里,已有关于平面测量的记载,公元三世纪,我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时,就已经取得了某些特殊角的正弦……人教版高一《数学》(下)第五章第十节上虞中学谢金怀

一、名称术语1.坡角和坡度坡面与水平面的夹角叫坡角.坡面水平面如图角A是斜坡AB的坡角.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示.如图所示:坡度i=h/L.根据定义可知:坡度是坡角的正切,即i=tanA.ABChL

2.俯角、仰角如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平线的上方时叫仰角,目标视线在水平线的下方时叫俯角.铅垂线视线视线水平线仰角俯角

以指北方向为始边,顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角.如图所示A的方位角为,B的方位角为.方位角的范围为.AB北3.方位角:

4.象限角以观察者位置为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限,以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角.如右图所示,称A在O的北偏东α处,B在Ο的南偏东β处.东南西北观察者OABαβ

不要紧张,理清题意,弄清已知和所求;将实际问题转化为数学问题,即将问题归纳到一个或几个三角形中,并写出已知所求;正确运用正、余弦定理进行解答.根据题意,画出示意图;二、解斜三角形的一般步骤:

例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角为60?,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20’,AC长为1.40m,计算BC的长(保留三位有效数字).A60?CB6?20’AC单击图象动画演示

A60?CB6?20’解:∠CAB=60?+6?20’=66?20’BC2=AB2+AC2–2AB·ACcosA≈3.571∴BC≈1.89(m).答:顶杆BC约长1.89m.已知?ABC中,AB=1.95,AC=1.40,∠CAB=60?+6?20’=66?20’,求BC的长.

例2.如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕C点旋转时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在CB位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A处,设连杆AB长为340mm,由柄CB长为85mm,曲柄自CB按顺时针方向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离)(精确到1mm)单击图象动画演示

已知△ABC中,BC=85mm,AB=34mm,∠C=80°,求AC.解:(如图)在△ABC中,由正弦定理可得:因为BC<AB,所以A为税角,A=14°15′∴B=180°-(A+C)=85°45′又由正弦定理:答:活塞移动的距离为81mm.

解:如图,在△ABC中由余弦定理得:A例3.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰?CB∴我舰的追击速度为14nmile/h又在△ABC中由正弦定理得:故我舰行的方向为北偏东

已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是α=35°12’、β=49°28’、CD间的距离是11.12m,测角仪高1.52m.求烟囱的高.解:∠C1BD1=β–α=14°16’,BD1=≈26.01.C1D1sinαsin∠C1BD1A1B=BD1sinβ≈19.77,AB=A1B+AA1≈21.29(m).答:烟囱的高约为21.29m.练习

2.从高为h的气球上测铁桥长,测得桥头B的俯角是α,桥头C的俯角是β,求该桥长.解法一:hsinαAB=,hsinβAC=.解法二:BC=HC–HB=h·cotβ–h·cotα.HαβBC2=AB2+AC2–2AB·ACcos(α–β).(BC==)ABsin(α–β)sinβhsin(α–β)sinβ

3.当倾斜角等于12?30’的山坡上竖立一根旗

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