解斜三角形的应用举例.pptxVIP

5.10解斜三角形的应用举例我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦……人教版高一《数学》（下）第五章第十节上虞中学谢金怀

一、名称术语1.坡角和坡度坡面与水平面的夹角叫坡角.坡面水平面如图角A是斜坡AB的坡角.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示.如图所示：坡度i=h/L.根据定义可知：坡度是坡角的正切，即i=tanA.ABChL

2.俯角、仰角如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平线的上方时叫仰角，目标视线在水平线的下方时叫俯角.铅垂线视线视线水平线仰角俯角

以指北方向为始边，顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角．如图所示A的方位角为，B的方位角为.方位角的范围为.AB北3.方位角：

4.象限角以观察者位置为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角．如右图所示，称A在O的北偏东α处，B在Ο的南偏东β处．东南西北观察者OABαβ

不要紧张，理清题意，弄清已知和所求；将实际问题转化为数学问题，即将问题归纳到一个或几个三角形中，并写出已知所求；正确运用正、余弦定理进行解答．根据题意，画出示意图；二、解斜三角形的一般步骤：

例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角为60?，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20’，AC长为1.40m,计算BC的长（保留三位有效数字）.A60?CB6?20’AC单击图象动画演示

A60?CB6?20’解：∠CAB=60?+6?20’=66?20’BC2=AB2+AC2–2AB·ACcosA≈3.571∴BC≈1.89(m).答：顶杆BC约长1.89m.已知?ABC中，AB=1.95,AC=1.40,∠CAB=60?+6?20’=66?20’,求BC的长.

例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）（精确到1mm）单击图象动画演示

已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，求AC．解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得：因为BC＜AB，所以A为税角，A＝14°15′∴B＝180°－（A＋C）＝85°45′又由正弦定理：答：活塞移动的距离为81mm．

解：如图，在△ABC中由余弦定理得：A例3.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB∴我舰的追击速度为14nmile/h又在△ABC中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东

已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12’、β=49°28’、CD间的距离是11.12m,测角仪高1.52m.求烟囱的高.解：∠C1BD1=β–α=14°16’,BD1=≈26.01.C1D1sinαsin∠C1BD1A1B=BD1sinβ≈19.77,AB=A1B+AA1≈21.29(m).答：烟囱的高约为21.29m.练习

2.从高为h的气球上测铁桥长，测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，求该桥长.解法一：hsinαAB=,hsinβAC=.解法二：BC=HC–HB=h·cotβ–h·cotα.HαβBC2=AB2+AC2–2AB·ACcos(α–β).(BC==)ABsin(α–β)sinβhsin(α–β)sinβ

3.当倾斜角等于12?30’的山坡上竖立一根旗