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第六章数列

二、重难点击

本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通

项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的关性质。注重提炼一些重要的

思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相

减求和法、裂项相消求和法、函数及方程思想、分类及讨论思想、化归及转化思想等。

知识网络

第一课时数列

四、数列通项a及前〃项和S的关系

nn

1.S”=4+生+。3+…+

1=1

课前热身

3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（B）

A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

4.已知数列是递增数列，其通项公式为，则实数的双值范围是

5.数列的前项和,，则

题型一归纳、猜想法求数列通项

【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式

(1)7,77,777,7777,…

⑶1,3,3,5,5,7,7,9,9-

解析：⑴将数列变形为，

⑶将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0,…。可得数列的通项公式为

点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项及项数的一般规

律，从而求得通项。

题型二应用5,求数列通项

c

5-SQ(〃2)

例2.已知数列的前项和，分别求其通项公式.

(1电=3-2

解析：⑴当，

当〃2时,%=S”-SR=⑶-2)-(3,-2)

H

=2-3-

又不适合上式，故

三、利用递推关系求数列的通项

【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式

解析：⑴因为，所以

a-a.=—()

nn

〃22/7-32〃-l

以上(〃-1)个式相加得

%=-(

2n-V

4〃—24〃一2

点拨：在递推关系中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定系数法或迭代法。

课外练习

3设，）（，则的大小关系是（C）

A.B.

C.D.不能确定

解：因为

111

ci..—X（-1

2〃+22〃+3〃+1

11八

=0

2«+32〃+2

所以，选C.

二、填空题

5.已知数列的前项和则

7.已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是

解：构造函数

由函数性质可知，函数在上递减，且

函数在J（为，+8）上递增且），1

又痈£9（,10）

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