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专题1函数(文科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，/解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.

4.理解分数指数暴的概念，掌握有理指数暴的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.

5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.

6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容.在复习中要肯丁在对定义的深入理解上下

功夫.

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判和证

明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.

具体要求是：

I.正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟

练运用定义证明函数的单调性和奇偶性.

2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对■函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函

数最大值和最小值的常用方法.

3.培养学牛用运动变化的观点分析问题.樨高学牛用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能

力.

这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解.

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函

数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是

对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.

对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任

意一个x,都有f(—x)=f(x),f(—x)=—f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的

必要条件.稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x

+a)=f(a—x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.

这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决

问迤，是对学生能力的较高要求.

函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意

以下方面。

i.掌握描绘函数图象的两种基本方法一一描点法和图象变换法.

2.会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题.

3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题.

4.掌握知识之间的联系，进步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.

以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点.

运!IJ描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处，要把线连在恰

当处.这就要求对所要画图象存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概研究.而这个研究要借助

于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点.用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数

图象为基础进行变换，以及确定怎样变换.这也是个难点.

例I设a0,求函数(x£(0,—8))单调区间.

分析：欲求函数单调区间，则须解不等式(递增)及(递减)。

———(x0)

解：2Txx+a

当a0,x0时

f((x)0(x2+(2a-4)x+a20,

f((x)0(x2+(2a—4)x+a20.

(i)当a1时，对所有x0,有

x2+(2a-4)x+a20,