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高中数学基础知识

汇总（必威体育精装版版）

高中数学知识归纳汇总

目录

第一部分集合3

第二部分函数与导数4

第三部分三角函数、三角等变换与解三角形10

第四部分立体几何11

第五部分直线与圆13

第六部分圆锥曲线16

第七部分平面向量17

第八部分数列18

第九部分不等式20

第十部分复数21

第十一部分概率21

第十二部分统计与统计案例22

第十三部分算法初步23

第十四部分常用逻辑用语与推理证明24

第十五部分推理与证明25

第十六部分理科选修部分26

第一部分集合

1.N,乙QR分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；

2.交集，□并集，□符号区分；

3.(1)含n个元素的集合的子集数为2n,非子集数为2n-1;真子集数为2n

-1；非真子集的数为2n-2;

(2)□注意：讨论的时候不要遗忘了□的情况。

(3)C(AUB)=(CA)Q(CB);C(AnB)=(C,A)U(G功；

////

4.□是任何集合的子集，是任何非集合的真子集。

第二部分函数与导数

1.定义域：①抽象函数；已知□定义域，求□定义域,□与□值域相同，具体可

以参考本节第4点复合函数定义域求法1

②具体函数。分母不为。，偶次根号下不为负数,□中a不为0,□,□中的x为正数。

2.值域：①一元二次方程配方法；②换元法；③分离参数法；

3.解析式：①配方法；②换元法；③待定系数和；④消去法。

4.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式awg(x)wb

解出；

②若f[g(x)]的定义域为又域，求f(x)的定义域,相当于xw[a,b]时，求g(x)的值

域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首担各原函数□分解为基本函数：内函数□与外函数口；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据〃同性则增，异性则减〃来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数□的定义域是内函数□的值域。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的好要辕件;

⑵/X（）是奇函数O/-（X）=-/x（）=/-（%）4-/X（）=0==-1；

fM

⑶是偶函数o/-（X）=/X（）=/-（X）-/X（）=0=/—（）=1；

/%（）

⑷奇函数□在原点有定义，则口;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

6.函数的单调性

⑴单调性的定义：

①/x（）在区间M上是增函数=VxxGM,当王々时有

p2

西-x2

②在区间M上是减函数