高中数学函数真题汇编（解析版）.pdfVIP

高中数学

专题20函数真题汇编与预赛典型例题

1.己知正实数。满足a。=(9a)%log。©。)的值为.

【答案】三

lo

a

【解析】a=(9a严=。=8alog9a

a

由loga9a=；=log9=一；=log3=一彳

afl

.-.Iog3a=log3+1=^.

fla

2.设yu)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间0［,I］上严格递减，且满足f5)=L/(2JT)=2,

不等式组｛i2的解集为.

【答案】加［一2,8—2汨

【解析】由_/(X)为偶函数及在0［,1］上严格递减知，yu)在卜1,o］上严格递增，再结合力、)以2为周期可知，1［,

2］是7U)的严格递增区间.

注意到f5-2)=f(7T)=Lf(8-2JT)=f(-2n)=f(2n)=2.

所以1/(x)W2=f(ix-2)f(x)f(8-2/r).

而1TT-28—2/r2,故原不等式组成立当且仅当xeJ［T-2,8-2/r］.

3.设fCr)为定义在R上的函数，对任意实数x有/■(x+3)fG-4)=-1.当0WxV*7时，f(x)=log(9-x).

z

/(一100)的值为。

【答案】一:

【解析】

由题得f(x+14)=-后£=八打，所以函数的周期为7,

所以f(TOO)=f(TOO+14x7)=/(-2)=一六=一总=一：.

故答案为：一:

4.设正实数U、V、W均不等于1.若loguUW+loguWM5.log』+Iogid=3,log”.u的值为.

【答案】；

【解析】

令logu

v=a,logw=b.贝i］：

v

logu=^Jogv=|jogvw=logv+(logv)(log,w)=a+ab.

uwuttat

故a+ab+b=5,-=3=ab=*.

ab4

从而，10gu=(logv)(logu)=*=:.

wwr

5.设a、b为不相等的实数.若二次函数〃为二炉+抽:+》满足八2二/仙)，/(2)的值为.

【答案】4

【解析】

由已知条件及二次函数图像的轴对称性得

=/(2)=4+2a+b=4.

故答案为：4

6.若正数〃，〃满足2+108，。=3+10838=1。86(。+〃)，上+,=________.

ab

【答案】108

【解析】

/?

试题分析：设2+108、。=3+1083=