河南省信阳市固始县高级中学第一中学、第二中学2024-2025学年高三下学期一模数学试题（含答案）.docxVIP

2024-2025学年固始县一高二高一模联考

高三数学试题卷

注意事项:

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

第I卷(选择题，共58分)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）

1．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知复数满足：，则（）

A． B． C． D．

3．的值为（）

A． B． C． D．

4．设为数列的前项和，，则“”是“数列是以为公比的等比数列”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（）种

A．186 B．264 C．284 D．336

6．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

7．设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．对任意，存在，使得

D．对任意，存在，使得

10．已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数在区间上单调递减

C．过点能作两条不同直线与相切

D．函数有5个零点

11．已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（）

A．当时，

B．当时，数列是递增数列

C．当时，若数列是递增数列，则

D．当时，

第II卷(非选择题，共92分)

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）

12．已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则．

12．

13．三棱锥中，是边长为的正三角形，，若三棱锥的体积为，则长度的最小值为

13．

14．平面向量满足：，，，且，，则.

14．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．(13分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若，，求的取值范围．

16．(15分)如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；

(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．(15分)如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

(1)若平面平面，求、的值；

(2)若平面，求的最小值.

18．(17分)已知是二维离散型随机变量，其中X、Y是两个相互独立的离散型随机变量，的分布列用表格表示如下：

X

0

3

6

0

5

(1)求和；

(2)“”表示在条件下的的取值，求“”的分布列；

(3)为的数学期望，为“”的分布的期望，证明：.

19．(17分)已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为.点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：为定值；

(3)已知，用表示的面积，并求出的最大值.

2024-2025学年固始县一高二高一模联考

高三数学试题卷答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A

B

A

C

D

B

A

C

BC

AD

ACD

15．（1）解：因为，

由正弦定理得，

因为，可得，所以，所以．（3分）

（2）解：因为，，由正弦定理可得，

所以，，（6分）

所以

，（10分）

由且，可得，所以，所以，

所以，即的取值范围为．（13分）

16．（1）因为平面，平面，所以．

又，，所以平面

因为平面，所以（3分）

同理：因为平面，平面，所以．

又，，所以平面（5分）

因为平面，所以

又因为，，所以平面（7分）

（2）以为原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图．

则，，，，，．

所以，且是平面的一个法向量．（10分）

，

设平面的法向量为