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反比例函数复习课

教学目标

1.复习反比例函数的意义，巩固用待定系数法求函数的解析式；

2.复习反比例函数的图象画法，复习巩固反比例函数的图象和性质；

3.用反比例函数的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

教学重难点

重点：反比例函数中的图象和性质

难点：反比例函数与一次函数，几何图形，实际应用综合题。

教学过程

课前导入

复习导入加活动导入，同学们针对提前做好的反比例函数的思维导图，小组讨论，对自己的加以补充，然后小组代表来讲台上展示。

新课讲授

1.要点梳理

知识体系图

平面直角坐标系，常量、变量。

正比例函数，一次函数

二次函数

反比例函数

指对数函数，三角函数（高中）

知识点一：反比例函数的概念和表达式

（1）反比例函数的定义：形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数；其中x为自变量，y是x的函数。

（2）反比例函数有三种表达方式：①(k≠0)；②(k≠0)；

③xy=k(k≠0).

通过一个小视频，讲解反比例函数的相关概念及表达方式，再通过希沃的游戏互动检验同学们的学习成果。

知识点二反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象形状

反比例函数的图象位置

反比例函数的增减性

反比例函数的对称性（中心对称和轴对称性）

巩固练习

【例1】1.已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．

【例2】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是()

A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n

【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则()

A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m,n的大小无法确定

巩固练习：1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是________.

2.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为()

A.k1=k2B.k1k2=1C.k1k2=-1D.k1+k2=0

知识点三反比例函数中K的几何意义

性质：过双曲线上任意点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A、点B，所构成的矩形面积S矩形OAPB=_____,三角形S△OAP=______.

PA

P

A

o

y

x

B

通过希沃的数学画板来让同学们直观体验矩形以及三角形的的面积与反比例函数中K的关系。

【例3-1】如图,直线l⊥x于点P,且与反比例函数及的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=___.

【例3-2】如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为

【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数(x＞0)和(x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为

知识点四反比例函数综合运用

1.若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中大致图象可能是图中的()

2.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象,观察图象,当y1＞y2时,x的取值范围为_______________.

三．巩固练习

3.如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积;

(3)根据图象直接写出kx+b-0的解集

4.如图，在菱形ABCD中，对称中心是坐标原点O.已知A(-8,0)，反比例函数的图象与AD边交于E(一6,1),F两点。

(1)求k的值以及点F的坐标;

(2)写出函数图象在菱形ABCD内x的取值范围。

四．课后小结

这节课同学们有什么收获呢？

（1）反比例函数的概念与表达式

（2）反比例函数的图象与性质

（3）利用反比例函数解决数学问题和实际问题

（4）学习了数形结合，分类讨论的数学思想。

（5）其它学科与反比例函