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数学三试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

2.极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$的值为（）

A.0B.1C.不存在D.$\infty$

3.函数$y=x^2$的导数$y^\prime$是（）

A.$2x$B.$x^2$C.$2$D.$0$

4.若$A$、$B$为互斥事件，$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，则$P(A\cupB)$为（）

A.0.12B.0.7C.0.1D.0.5

5.设矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的行列式$|A|$等于（）

A.-2B.2C.10D.-10

6.函数$y=e^{2x}$的一个原函数是（）

A.$\frac{1}{2}e^{2x}$B.$e^{2x}$C.$2e^{2x}$D.$e^{x}$

7.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$是（）

A.发散的B.条件收敛的C.绝对收敛的D.无法判断

8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$k$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.2D.-2

9.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标是（）

A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(-1,0)$D.$(0,-1)$

10.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\lt0)$的值为（）

A.0.5B.0C.1D.0.25

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是基本初等函数（）

A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数

2.下列极限存在的是（）

A.$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$B.$\lim_{x\to0}\sinx$C.$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$D.$\lim_{x\to\infty}x$

3.关于函数的导数，下列说法正确的是（）

A.可导必连续B.连续必可导C.导数为0的点一定是极值点D.极值点处导数可能不存在

4.下列事件中，是古典概型的有（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币B.抛掷一枚质地均匀的骰子

C.在区间$[0,1]$上随机取一个数D.从一副扑克牌中随机抽取一张

5.矩阵的运算包括（）

A.加法B.乘法C.转置D.求行列式

6.下列积分中，属于定积分的有（）

A.$\int_{1}^{2}x^2dx$B.$\intx^2dx$C.$\int_{0}^{\pi}\sinxdx$D.$\inte^xdx$

7.对于级数，下列说法正确的是（）

A.收敛级数的和是唯一的B.若级数的通项趋于0，则级数一定收敛

C.绝对收敛的级数一定收敛D.条件收敛的级数一定不绝对收敛

8.向量的运算有（）

A.加法B.数乘C.点积D.叉积

9.椭圆的标准方程有（）

A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$B.$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$

C.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$D.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$

10.正态分布的性质有（）

A.正态曲线关于直线$x=\mu$对称B.$\mu$决定正态曲线的位置

C.$\sigma$决定正态曲线的形状D.正态分布的概率总和为1

判断题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$的定义域为$x=1$。（）

2.函数$f(x)$在$x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$表示函数在$x_0$处的切线斜率。（）

3.