2026高考数学一轮专题训练36　概率与统计的综合问题 苏教版(含解析).pdfVIP

训练36概率与统计的综合问题

分值：46分

1.(11)(2024·)ABC

分安康模拟某农场收获的苹果按，，三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，

且A，B，C三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1.

(1)现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；(5

分)

(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设

某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望.(6分)

2.(11分)某公司计划在2024年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市

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场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；

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项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利.50%，可能亏损30%，也可能不赔不

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赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.

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(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(6分)

(2)若市场预期不变，该投资公司按照(1)中选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大

()(lg2≈0.3010lg3≈0.4771)(5)

约在哪一年的年底总资产利润＋本金可以翻两番？参考数据：，分

3.(12)(2024·)300

分驻马店模拟某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近个工作日每日的汽车销售

情况进行统计，如图所示.

(1)求a的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表)；(3分)

(2)4[200250)X

以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择天，记汽车销售量在区间，内的天数为，求

X的分布列及数学期望；(5分)

(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有A，B两个

A91B28

盒子，其中盒中放有张金卡、张银卡，盒中放有张金卡、张银卡，顾客在不知情的情况下随机

选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束(每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下

次抽奖，中途可更换盒子)，卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率

.(4)

相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率分

4.(12分)(2024·盐城模拟)某学校有A，B两个餐厅，经统计发现，该校同学在第一天就餐时会随机地选择一

个餐厅用餐.此后，如果某同学某天去A餐厅，那么该同学下一天还去A餐厅的概率为0.4；如果某同学某

BA0.8.

天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为

(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；(6分)

(2)甲同学第几天去A餐厅就餐