[52647211]1.1.2空间向量的数量积运算（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何1.1.2空间向量的数量积运算·选择性必修第一册·

1学习目标掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养．能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.234

01回顾导入1.1.2空间向量的数量积运算

和数量积的定义回顾引入回顾平面向量夹角和数量积的定义：思考类比平面向量的知识，空间向量的夹角和数量积又将如何定义呢？

02新课探究1.1.2空间向量的数量积运算

学习新知类比平面向量，如何得出空间向量夹角的概念？平面向量的夹角空间向量的夹角ba.OBαAba.OBαA探究1

和数量积的定义牛刀小试

和数量积的定义牛刀小试

学习新知类比平面向量，如何得出空间向量数量积的定义？平面向量的数量积空间向量的数量积证明垂直关系求线段长度求夹角大小探究2

和数量积的定义牛刀小试

和数量积的定义牛刀小试

学习新知在平面向量中我们学习过投影向量的概念，回顾什么是投影向量，你能把它推广到空间向量中吗？平面向量的投影两个非零向量a，b，＝a，＝b，过A和B分别做在直线的垂线，垂足分别为A1和B1，得到，称上述变换为向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.＝|a|cos〈a，b〉baABDCA1B1ba.ONMM1探究3

学习新知空间向量的投影如图1.1-11(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，，向量称为向量在向量上的投影向量．(1)图1.1-11探究4?(2)图1.1-11?

学习新知如图1.1-11(3)，向量向平面投影，就是分别由向量的起点和终点作平面的垂线，垂足分别为，，得到向量，向量称为向量在平面上的投影向量．这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角．空间向量的投影AB(3)图1.1-11探究5?

和数量积的定义牛刀小试

学习新知类比平面向量数量积运算的运算律，空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？空间向量的数量积满足如下的运算律：（交换律）；,；（分配律）.请同学们课后给出运算律的证明探究6

学习新知1.对于三个均不为0的数，若，则．对于向量，，，由，你能得到吗？如果不能，请举出反例．设是非零向量，且，求证：OBCA思考

学习新知思考2.对于三个均不为0的数，若，则(或)．对于向量，，若，能不能写成（或）的形式？3.对三个不为0的数,有,对于向量,,,成立吗？为什么?2.不能！因为没有定义向量的除法运算.3.不一定！两个向量的数量积为一个实数，(a·b)c和a(b·c)分别表示与向量c和向量a共线的向量，它们不一定相等.向量的数量积运算没有结合律.

和数量积的定义牛刀小试

03应用新知1.1.2空间向量的数量积运算

应用新知ABCD

应用新知ABCD

应用新知规律方法(1)已知向量的模和夹角利用并结合运算律进行计算．(2)在几何体中求空间向量的数量积先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．再利用向量的运算律将数量积展开，转化成已知模和夹角的向量的数量积．求数量积的两种情况及方法

应用新知lmng分析

应用新知lmng

04重要题型1.1.2空间向量的数量积运算

重要题型专练题型一空间向量数量积的运算

重要题型专练题型一空间向量数量积的运算

重要题型专练题型一空间向量数量积的运算

重要题型专练题型一空间向量数量积的运算

重要题型专练方法总结空间向量数量积运算的求解方法利用定义,直接利用a·b=|a||b|cosa,b并结合运算律进行计算.利用图形,计算两个向量的数量积,可先将各向量移到同一顶点,利用图形寻找夹角,再代入数量积公式进行运算.利用向量分解,在几何体中进行向量的数量积运算时,要充分利用几何体的性质,把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算.步骤:(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向