人教版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第2招 多边形内角和的五种常见应用.pptVIP

例典例剖析已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，则这两个多边形的边数分别是________．3，6解题秘方：设这两个多边形的边数分别是n，2n，则(n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝900°，解得n＝3.所以2n＝6.分类训练1．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；解：设这个外角的度数是x°，则(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120.故这个外角的度数是120°.(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．解：存在．设边数为n，这个外角的度数是y°，则(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，整理得y＝570－90n.∵0＜y＜180，即0＜570－90n＜180，并且n为正整数，∴n＝5或n＝6.当n＝6时，y＝570－90n＝30.故这个多边形的边数还可能是6，这个外角的度数为30°.2．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花装饰品，则它的每一个内角是()A．60°B．105°C．120°D．135°【点拨】【答案】C根据多边形的内角和公式：n边形的内角和＝(n－2)×180°及正多边形的性质即可求解．3．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°.求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数．解：除去的那个内角的度数为(17－2)×180°－2570°＝130°.【点技巧】由于除去一个内角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大，比2570°＋180°小．可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数．4．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：如图，连接GF.∵∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，∴∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.∵∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，∴∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.【点方法】本题运用转化法将∠A＋∠B转化为∠HFG＋∠HGF，然后转化为求五边形的内角和．5．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2700°，那么原多边形的边数是多少？解：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝2700°，解得n＝17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形的边数可能不变，可能减少一条边，也可能增加一条边，所以原多边形的边数为16或17或18.【点拨】设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值．一个多边形截去一个角后，会出现三种可能的情况，以四边形为例：(1)减少一条边，如图①所示；(2)边数不变，如图②所示；(3)增加一条边，如图③所示．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题