苏科版八年级上册数学精品教学课件 第3章 全章热门考点整合应用.pptVIP

(2)求门槛AB的长．解：设AE＝x寸，则AC＝AO＝(x＋2)寸，易知BF＝x寸．∵AE2＋CE2＝AC2，∴x2＋102＝(x＋2)2，解得x＝24.∴AB＝24＋24＋4＝52(寸)．12【阅读理解】阅读下列材料：如图①，一个圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬到点C，为探索蚂蚁爬行的最短路线，小明设计了两条路线．路线1：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．设路线1的长度为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.路线2：图①中的高线AB＋底面直径BC.设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.因为l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)＞0，所以l12＞l22.所以l1＞l2，即路线2较短．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成圆柱的底面半径为1，高AB为5，继续按前面的路线计算．请你帮小明完成下面的计算．路线1：l12＝AC2＝__________；路线2：l22＝(AB＋BC)2＝__________．因为l12______l22(填“”或“”)，所以l1______l2(填“＞”或“＜”)．所以路线______(填“1”或“2”)较短．25＋π249＜＜1(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线，才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短？解：设路线1的长度为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝h2＋(πr)2＝h2＋π2r2.设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(h＋2r)2＝h2＋4rh＋4r2.13【2023·江南中学月考】在△ABC中，若AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12.求△ABC的周长．解：设BC边上的高为AD，则△ABD，△ACD是直角三角形，由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝256，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝16，CD＝9.若高AD在△ABC的内部，如图①，则BC＝BD＋CD＝16＋9＝25，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋25＝60；若高AD在△ABC的外部，如图②，则BC＝BD－CD＝16－9＝7，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋7＝42.综上所述，△ABC的周长为60或42.【点易错】已知AB，AC的长，求三角形的周长，只需求出BC的长．分析三角形的形状，需要分高在三角形内部与外部两种情况来解答．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题苏科版八年级上第三章勾股定理全章热门考点整合应用4812345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接910111213温馨提示：点击进入讲评习题链接【2022·内江】勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为

“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．1记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1＋S2＋S3＝________．48【点拨】设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则S1＝(a＋b)2，S2＝42＝16，S3＝(a－b)2，且a2＋b2＝EF2＝16，∴S1＋S2＋S3＝(a＋b)2＋16＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＋16＝2×16＋16＝48.2《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？翻译为：如图，一根直立地面的竹子，原来高一丈(1丈＝10尺，1尺≈0.33米)，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，则直立处还有多高的竹子？解：设AC＝x尺，∵AC＋AB＝10尺，∴AB＝(10－x)尺，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2，解得x＝4.55，即AC＝4.55尺．故直立处还有4.55尺高的竹子．3【2023·金陵汇文学校期末】如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．46810