人教版八年级上册数学精品教学课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 微探究小专题10 因式分解的综合应用 微探究小专题10 因式分解的综合应用.pptVIP

第十四章整式的乘法与因式分解微探究小专题10因式分解的综合应用类型1因式分解常用的方法1.把下列各式因式分解：(1)－3ma2＋12ma－12m；解：原式＝－3m(a2－4a＋4)＝－3m(a－2)2.(2)n2(m－2)＋4(2－m)；解：原式＝(m－2)(n2－4)＝(m－2)(n＋2)(n－2).1234(3)(x－1)(x－3)＋1；解：原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2.(4)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2.解：原式＝(x－y)[3(x＋y)－(x－y)]＝(x－y)(3x＋3y－x＋y)＝(x－y)(2x＋4y)＝2(x－y)(x＋2y).12342.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可

以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多

项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx＋nx＋my＋ny＝

(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)，根

据上面的方法因式分解：(1)2ax＋3bx＋4ay＋6by；解：(1)原式＝(2ax＋3bx)＋(4ay＋6by)＝x(2a＋3b)＋2y(2a＋3b)＝(x＋2y)(2a＋3b).1234(2)m3－mn2－m2n＋n3；解：(2)原式＝(m3－m2n)－(mn2－n3)＝m2(m－n)－n2(m－n)＝(m－n)(m2－n2)＝(m－n)2(m＋n).1234(3)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－ab＋c2＝2ac－bc，判

断△ABC的形状，并说明理由.解：(3)等腰三角形.理由：∵a2－ab＋c2＝2ac－bc，∴(a－c)(a－c－b)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边，∴a－b－c＜0.∴a－c＝0.∴a＝c.∴△ABC是等腰三角形.1234类型2利用因式分解简便运算3.简便计算：(1)5352×4－4652×4；解：原式＝4×(5352－4652)＝4×(535＋465)×(535－465)＝4×1000×70＝280000.1234(2)982＋4×98＋4.解：原式＝982＋2×98×2＋22＝(98＋2)2＝1002＝10000.1234类型3利用因式分解解决三角形问题4.已知a，b，c分别是△ABC的三边的长，且满足a2＋b2＋c2－ab－

ca－bc＝0.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵a2＋b2＋c2－ab－ca－bc＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ca－2bc＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.1234课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题