八年级数学暑假补课提优全等三角形模型专题01 手拉手模型专项练习讲义.docx

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全等三角形基本模型专题讲练01手拉手模型

一、方法突破

条件：如图，OA=OB，OC=OD（四线共点，两两相等），∠AOB=∠COD（夹角相等）

结论：△OAC≌△OBD（SAS）

等边三角形手拉手

（1）如图，B、C、D三点共线，△ABC和△CDE是等边三角形，连接AD、BE，交于点P：

结论一：△ACD≌△BCE

证明：→△ACD≌△BCE（SAS）

（2）记AC、BE交点为M，AD、CE交点为N：

结论二：△ACN≌△BCM；△MCE≌△NCD

证明：→△ACN≌△BCM（SAS）；

→△MCE≌△NCD（ASA）

（3）连接MN：

结论三：△MNC是等边三角形．

证明：→△MCN是等边三角形．

（4）记AD、BE交点为P，连接PC：

结论四：PC平分∠BPD

证明：△BCE≌△ACD→CG=CH→PC平分∠BPD．

（5）结论五：∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPE=60°．

（6）连接AE：

结论六：P点是△ACE的费马点（PA+PC+PE值最小）

正方形手拉手

如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，连接BE、DG：

结论一：△BCE≌△DCG

证明：→△BCE≌△DCG（SAS）

结论二：BE=DG，BE⊥DG

证明：△BCE≌△DCG→BE=DG；

∠CBE＝∠CDG→∠DHB=∠BCD=90°（旋转角都相等）

二、专题强化训练

1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）

A．55° B．50° C．45° D．60°

2．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；

②BF＝CE；

③∠BFC＝∠EAF；

④AB＝BC．

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④

3．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为．

6．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝∠ABC＝70°，∠AED＝∠ADE，则∠BDC的度数为．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．

8．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝．

9．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．

10．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．

求证：∠ABD＝∠ACE．

11．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．

12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．

（1）求证：AC＝BD．

（2）求∠APB的度数．

13．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

（1）求证：CD＝BE；

（2）求∠CFB的度数．

14．如图，已知在四边形ABCD中，点E在BC上，使∠AEB＝∠ADC，连接AC，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若∠BAC＝90°，连接ED，求∠AED的度数．

15．某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，