十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编：专题05 排列组合与二项式定理（两大考点，65题）（解析版）.docxVIP

PAGE1

PAGE2

专题05排列组合与二项式定理

（两大考点，65题）

考点

十年考情(2016-2025)

命题趋势

考点1：排列组合综合

2025年上海卷：队列排列个数计算；2024年天津卷：概率计算（含条件概率）；2024年全国甲卷：概率计算（取球平均值相关）；2024年上海卷：集合元素个数最大值（奇偶性分析）；2024年新课标Ⅱ卷：方格选法及数值和最大值；2023年新课标Ⅰ卷：选课方案计算；2023年全国各卷：抽样、选读相同读物、不同年级学生选取、两天公益活动安排等排列组合应用；2022年新高考卷：相邻排列、互质概率、正方体顶点共面概率；2021年全国卷：0不相邻概率、志愿者分配；2020年海南、山东等卷：志愿者安排、课代表分配；2019年全国卷：重卦阳爻概率、女同学相邻概率；2018年全国卷：科技比赛选法；2017年全国卷：志愿者工作安排；2016年全国卷：最短路径计算

1.高频考查排列组合的实际应用，如排队、分配、选法等问题。2.常与概率结合，考查古典概型概率计算。3.注重对分类讨论、捆绑法、插空法等基本方法的考查。

考点2：二项式定理

2025年北京卷：已知展开式求系数；2025年天津卷：展开式中项的系数；2025年上海卷：二项式展开式中项的系数；2024年全国甲卷：展开式中各项系数最大值；2024年天津卷：展开式中的常数项；2024年上海卷：根据展开式各项系数和求项的系数；2023年天津卷：展开式中项的系数；2023年上海卷：二项式相关计算求k的最大值；2022年新高考全国Ⅰ卷：展开式中项的系数；2022年浙江、天津等卷：多项式展开式系数、常数项；2021年北京、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2020年全国、天津等卷：展开式中项的系数、常数项；2019年天津、浙江等卷：展开式中的常数项、有理项个数；2018年浙江、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2017年山东卷：根据展开式中项的系数求n；2016年全国、北京等卷：展开式中项的系数

1.主要考查二项展开式中特定项的系数（如x3项、常数项等）。2.常涉及利用通项公式求解系数，或根据系数条件求参数值。3.有时会结合多项式展开式进行系数相关的计算。

考点01：排列组合综合

1．（2025·上海·高考真题）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种．

【答案】288

【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.

【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法，

故有种排法.

故答案为：288

2．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.

解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.

【详解】解法一：画出树状图，如图，

由树状图可得，出场次序共有24种，

其中符合题意的出场次序共有8种，

故所求概率；

解法二：当甲最后出场，乙第一个出场，丙有种排法，丁就种，共种；

当甲最后出场，乙排第二位或第三位出场，丙有种排法，丁就种，共种；

于是甲最后出场共种方法，同理乙最后出场共种方法，于是共种出场顺序符合题意；

基本事件总数显然是，

根据古典概型的计算公式，所求概率为.

故选：C

3．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为．

【答案】

【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求解第一空；采用列举法或者条件概率公式可求第二空.

【详解】解法一：列举法

给这5个项目分别编号为,从五个活动中选三个的情况有：

,共10种情况，

其中甲选到有6种可能性：，

则甲参加“整地做畦”的概率为：；

乙选活动有6种可能性：，

其中再选择有3种可能性：，

故乙参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为.

解法二：

设甲、乙选到为事件，乙选到为事件，

则甲选到的概率为；

乙选了活动，他再选择活动的概率为

故答案为：；

4．（2024·上