十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编：专题06 统计与数字特征选填题综合（解析版）.docxVIP

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专题06统计与数字特征选填题综合

考点

十年考情(2016-2025)

命题趋势

考点01：随机抽样

2023?新课标Ⅱ卷：分层抽样结果计算

2019?全国Ⅰ卷：系统抽样个体抽取

2019?全国Ⅱ卷：正点率均值估计

2018?全国Ⅲ卷：分层抽样方法选择

2017?江苏：分层抽样抽取数量

分层抽样为核心，侧重抽样方法选择、样本量计算及概率估计，系统抽样与频率均值计算偶有涉及。

考点02：图表类统计综合

2022?北京：CO?状态图分析

2022?天津：频率直方图频数计算

2021?天津：频率直方图数量计算

2020?天津：频率直方图零件数

2019?全国Ⅰ卷：饼图收入变化分析

2018?全国Ⅰ卷：饼图经济结构对比

2017?全国Ⅲ卷：折线图游客量分析

2017?山东：茎叶图中位数计算

2016?山东：频率直方图人数计算

以频率直方图、饼图、折线图、茎叶图为载体，高频考查区间频数计算、图表信息分析及结论正误判断，注重数据可视化解读。

考点03：样本数字特征

2025?全国二卷：平均数计算

2024?新课标Ⅱ卷：频率表特征判断

2023?新课标Ⅰ卷：数字特征多选

2023?上海：季度GDP总额计算

2022?全国甲卷：正确率特征判断

2022?全国乙卷：茎叶图特征分析

2021?全国甲卷：收入均值估计

2021?新高考Ⅰ卷：数据变换特征（多选）

2021?新高考Ⅱ卷：离散程度统计量（多选）

2020?海南：复工指数判断（多选）

2020?全国Ⅲ卷：方差变换计算

2020?江苏：已知均值求参数

2019?全国Ⅱ卷：有效评分特征对比

2019?江苏：方差计算

2018?江苏：茎叶图平均数

2017?全国Ⅰ卷：稳定程度指标选择

2017?北京：加工数据特征判断

平均数、方差、极差、中位数为核心，常结合数据变换（线性运算）、多组数据对比考查，多选题型侧重离散/集中趋势的概念辨析。

考点04：变量相关关系

2024?天津：散点图相关性判断

2023?天津：回归方程应用

2023?上海：身高体重相关性

2020?全国Ⅰ卷：回归模型选择

2017?山东：脚长身高回归估计

以散点图为载体，考查线性相关方向（正负相关）、回归模型类型选择及简单回归方程应用。

考点01：随机抽样

1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．

A．种 B．种

C．种 D．种

【答案】D

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.

故选：D.

2．（2019·全国I卷·高考真题）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

【答案】C

【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．

【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，

所以，

若，则，不合题意；若，则，不合题意；

若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．

【点睛】本题主要考查系统抽样.

3．（2019·全国II卷·高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

【答案】0．98.

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

4．（2018·全国III卷·高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随