人教A版必修第一册高一数学上册单元综合检测卷二 《函数概念与性质》（解析版）.docxVIP

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《函数概念与性质》综合测试

一、选择题：

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.

【详解】依题意且，所以函数的定义域是．故选：B．

2．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（????）

A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3

【答案】D

【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.

【详解】由题图知：，，，所以，，依次可以是，，3．故选：D

3．已知是一次函数，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.

【详解】依题意，设，则有，解得，

所以.故选：D

4．已知，且是定义在R上的奇函数，，则（????）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性的定义，判断与的关系即可求解.

【详解】由已知的定义域为R，因为是定义在R上的奇函数，所以，

所以，所以为偶函数，

又，，又，

所以，所以不为奇函数，故选：B．

5．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|1的解集的补集是（????）

A．（-1，2） B．（1，4）

C．（-∞，1]∪[4，+∞） D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

【答案】D

【分析】不等式可以变形为，再根据函数

是上的增函数得，解出x的范围就即可．

【详解】不等式可变形为，

∵，是函数图象上的两点，∴，，

∴等价于不等式，

又因为函数是上的增函数，∴等价于，解得，

∴不等式的解集为：，∴其补集为：．故选：D．

6．函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先把转化为分段函数的形式，再结合一元二次函数的对称轴，对进行分类讨论，结合图像，写出要使函数在区间上既有最大值又有最小值的条件即可求得a的取值范围.

【详解】易得函数，若，则，且函数在上单调递增，所以函数在上无最值．

若，作出函数的大致图像，如图1所示，易得函数在区间上无最值．

若，作出函数的大致图像，如图2所示，要使函数在区间上既有最大值又有最小值，则，即，解得:．

综上，实数a的取值范围是．

故选:D.

7．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由题意可知在递减，结合偶函数，即可得到结果.

【详解】因为满足，对任意的有，所以在上单调递减且为偶函数，则由可得，即故选:A

8．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递增，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件构造函数，易得为奇函数，且单调递增，从而可求得不等式解集.

【详解】因为的图像关于点对称，由图像平移变换可知的图像关于原点对称，即为奇函数，令，则即也为奇函数，又函数在上单调递增，由对称性可知，在上递增，又因为，所以

所以即

所以，即解集为故选:A.

二、多项选择题：

9．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是

C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是

【答案】BC

【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.

【详解】要使函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为．因为，，

时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选：BC．

10．已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．的取值范围为

C． D．

【答案】ABC

【分析】结合分段函数的解析式作出的图像，先利用一元二次函数的对称轴性质易得，再确定，则，最后由图像易得与不一定关于y轴对称可知，不一定成立.

【详解】作出的图像，如图所示．设，则．

由的图像及一元二次函数的对称轴性质可知，，故C正确；

令，解得，所以，故A正确；

结合上述分析易知的取值范围为，故B正确；

与不一定关于y轴对称，故不一定成立，故D错误．

故选：ABC．

11．已知函数，则以下结论正确的是（????）

A．函数为增函数

B．，不等式恒成立

C．若，在，上恒成立，则的最小值为

D．若关于的方程有三个不同的实根，则

【答案】BCD

【分析】根据解析式可整理得到当，时，；

根据可知A错误；根据且可知B正确；由恒成立可确定C正确；由方程根的个数可确定与有且仅有三个不同交点，根据在每一段