人教版八年级上册数学精品教学课件 第11章 11.2与三角形有关的角.pptVIP

拓展：(1)性质推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.(2)当三角形的一个外角等于与它相邻的内角时，这个三角形是直角三角形；当三角形的每个外角都大于与它相邻的内角时，这个三角形是锐角三角形；当三角形的一个外角小于与它相邻的内角时，这个三角形是钝角三角形.知3－讲3.三角形的外角和定理在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和.三角形的外角和为360°.如图11.2-6，∠1＋∠2＋∠3=360°.知3－讲特别提醒1.三角形的外角和它相邻的内角互为邻补角.2.三角形的外角在三角形的外部，但是不能错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角.知3－讲如图11.2-7，△ABC的外角∠CAE的平分线AD交BC的延长线于点D，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠ACD的度数.例5解题秘方：利用三角形外角的性质，将∠ACD转化为∠B＋∠BAC进行求解.知3－练解：∵AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°.∴∠BAC=180°－∠CAE=180°－120°=60°.∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠BAC＋∠B=60°＋35°=95°.知3－练另解一：∵∠DAE=60°，∠B=35°，∴∠D=∠DAE－∠B=60°－35°=25°.∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°.∴∠ACD=180°－(∠CAD＋∠D)=180°－(60°＋25°)=95°.知3－练另解二：∵AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，∴∠EAC=2∠DAE=2×60°=120°.∵∠EAC是△ABC的一个外角，∴∠EAC=∠B＋∠BCA.∴∠BCA=120°－35°=85°.∴∠ACD=180°－85°=95°.知3－练5-1.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，求∠ECD的度数．知3－练知3－练5-2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=72°，∠DBC=29°，求∠C，∠ADB的度数．知3－练解：∵BD平分∠ABC，∠DBC＝29°，∴∠ABC＝2∠DBC＝58°.∵∠A＝72°，∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝50°.∵∠ADB是△BDC的一个外角，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝29°＋50°＝79°.知3－练[情境题·生活应用]一个零件的形状如图11.2-8所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？例6知3－练思路引导：知3－练技巧点拨：当待研究的几何图形不是三角形时，常通过延长某一条边或连接两个顶点把非三角形问题转化为三角形中的问题，再利用三角形外角的性质或三角形内角和定理求解.知3－练解：如图11.2-9，延长DC交AB于点M.∵∠BCD是△BCM的一个外角，∴∠BCD=∠B＋∠BMD.∵∠BMD是△ADM的一个外角，∴∠BMD=∠A＋∠D.∴∠BCD=∠B＋∠A＋∠D=20°＋90°＋30°=140°≠142°.∴这个零件不合格．知3－练另解一：如图11.2-10，连接AC并延长.∵∠1是△ACD的一个外角，∠2是△ACB的一个外角，∴∠1=∠D＋∠DAC，∠2=∠B＋∠BAC.∴∠BCD=∠1＋∠2=∠D＋∠B＋∠BAC＋∠DAC=∠D＋∠B＋∠BAD=30°＋20°＋90°=140°≠142°.∴这个零件不合格．知3－练另解二：如图11.2-11，连接BD.∵∠A=90°，∴∠ADB＋∠ABD=90°.∵∠ADC=30°，∠ABC=20°，∴∠CDB＋∠CBD=90°－30°－20°=40°.∴∠DCB=180°－40°=140°≠142°.∴这个零件不合格．知3－练6-1.如图，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向上，求∠C的度数及∠DBC的度数.