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2025年统计学期末考试：抽样调查方法与置信区间计算试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.在以下抽样方法中，哪一种方法能够确保样本的代表性？

A.随机抽样

B.简单随机抽样

C.系统抽样

D.判断抽样

2.在进行抽样调查时，以下哪种情况会导致样本偏差？

A.样本容量过大

B.样本容量过小

C.样本随机性差

D.样本抽样方法不当

3.在计算样本标准差时，若样本数据为X1,X2,...,Xn，则样本标准差的计算公式为：

A.√[Σ(Xi-X?)2/(n-1)]

B.√[Σ(Xi-X?)2/n]

C.√[Σ(Xi-X?)2/(n+1)]

D.√[Σ(Xi-X?)2/(n+2)]

4.在进行总体估计时，以下哪个指标表示估计值的准确性？

A.样本容量

B.置信水平

C.标准误差

D.样本均值

5.若总体均值为μ，总体方差为σ2，从总体中随机抽取一个容量为n的样本，则样本均值的分布为：

A.正态分布

B.指数分布

C.偶然分布

D.正态分布或指数分布

6.在进行置信区间估计时，以下哪种情况会导致置信区间过长？

A.样本容量过大

B.样本容量过小

C.置信水平过高

D.置信水平过低

7.若总体标准差σ已知，则总体均值的95%置信区间为：

A.(X?±Zα/2*σ/√n)

B.(X?±Zα/2*σ2/n)

C.(X?±Zα/2*σ/n)

D.(X?±Zα/2*σ2/√n)

8.在进行总体比例估计时，若总体比例p已知，则总体比例的95%置信区间为：

A.(p±Zα/2*√(p(1-p)/n))

B.(p±Zα/2*p/√n)

C.(p±Zα/2*√(p(1-p)/n)/√n)

D.(p±Zα/2*p/√(p(1-p)/n))

9.在进行总体方差估计时，若总体方差σ2已知，则总体方差的95%置信区间为：

A.[(n-1)S2/σ2±Zα/2*√(n-1)S2/σ2/√n]

B.[(n-1)S2/σ2±Zα/2*σ2/√(n-1)S2/√n]

C.[(n-1)S2/σ2±Zα/2*√(n-1)S2/√n/σ2]

D.[(n-1)S2/σ2±Zα/2*σ2/√(n-1)S2/σ2]

10.在进行总体均值估计时，若总体均值μ已知，则总体均值的95%置信区间为：

A.(μ±Zα/2*σ/√n)

B.(μ±Zα/2*√(σ2/n))

C.(μ±Zα/2*σ/√(σ2/n))

D.(μ±Zα/2*√(σ2/n)/σ)

二、多项选择题（每题2分，共10分）

1.在进行抽样调查时，以下哪些因素会影响样本的代表性？（多选）

A.抽样方法

B.样本容量

C.抽样单位

D.总体分布

E.抽样时间

2.在计算样本标准差时，以下哪些公式是正确的？（多选）

A.√[Σ(Xi-X?)2/(n-1)]

B.√[Σ(Xi-X?)2/n]

C.√[Σ(Xi-X?)2/(n+1)]

D.√[Σ(Xi-X?)2/(n+2)]

E.√[Σ(Xi-X?)2/√n]

3.在进行置信区间估计时，以下哪些指标会影响置信区间的长度？（多选）

A.样本容量

B.置信水平

C.样本均值

D.标准误差

E.总体方差

4.在进行总体比例估计时，以下哪些因素会影响置信区间的长度？（多选）

A.样本容量

B.置信水平

C.总体比例

D.样本比例

E.标准误差

5.在进行总体方差估计时，以下哪些因素会影响置信区间的长度？（多选）

A.样本容量

B.置信水平

C.总体方差

D.样本方差

E.标准误差

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述简单随机抽样的特点及其优缺点。

2.简述系统抽样的特点及其优缺点。

3.简述分层抽样的特点及其优缺点。

4.简述如何根据总体方差进行置信区间估计。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.从某城市抽取100名居民，调查他们的月收入情况。已知总体均值为5000元，总体标准差为1000元。请计算以下置信区间：

a.95%置信区间

b.99%置信区间

2.某公司生产一批产品，随机抽取10件进行质量检测，检测结果显示平均重量为100克，标准差为10克。假设总体重量服从正态分布，请计算以下置信区间：