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关于椭圆的题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的长轴长是（）

A.5B.10C.4D.8

2.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的离心率是（）

A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)

3.椭圆\(x^{2}+4y^{2}=16\)的焦点坐标是（）

A.\((\pm2\sqrt{3},0)\)B.\((0,\pm2\sqrt{3})\)C.\((\pm\sqrt{3},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{3})\)

4.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的一个顶点为\((0,3)\)，离心率\(e=\frac{4}{5}\)，则椭圆方程为（）

A.\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)

5.椭圆\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距是2，则\(m\)的值是（）

A.5B.3C.5或3D.8

6.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上一点\(P\)到椭圆一个焦点的距离为3，则\(P\)到另一个焦点的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

7.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上一点\(M\)到左焦点\(F_1\)的距离为2，\(N\)是\(MF_1\)的中点，则\(|ON|\)（\(O\)为坐标原点）等于（）

A.2B.4C.8D.\(\frac{3}{2}\)

8.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，则\(\triangleF_1PF_2\)的面积为（）

A.\(b^{2}\)B.\(ab\)C.\(a^{2}\)D.\(bc\)

9.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)的准线方程是（）

A.\(x=\pm\frac{16}{3}\)B.\(y=\pm\frac{16}{3}\)C.\(x=\pm\frac{7}{3}\)D.\(y=\pm\frac{7}{3}\)

10.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的通径长为（）

A.3B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)

答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.A10.A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的性质正确的有（）

A.长轴长为8B.短轴长为6C.离心率\(e=\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)

2.以下方程表示椭圆的有（）

A.\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\)B.\(x^{2}+4y^{2}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{-4}+\frac{y^{2}}{-2}=1\)D.\(4x^{2}+y^{2}=1\)

3.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，若\(a=2b\)，则（）

A.离心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2