第8章 函数应用 章末检测（基础过关练）-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版）.pdfVIP

章末检测一函数应用

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求的.

1.设“X）在区间。［,可上连续变化的单调函数，且〃金/伍）＜。，则方程/x（）=0在卜,国内（）

A.至少有一实根B.至多有一实根

C.没有实根D.必有唯一实根

【答案】D

【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.

【详解】解：因为〃x）在区间,力］上连续的单调函数，且

所以函数“X）的图象在a［,句内与x轴只有一个交点，即方程〃x）=0在a［,句内只有一个实根.

故选：D

2.下列函数图象中，不能用二分法求零点的（）

【答案】B

【分析】利用二分法求函数零点所满足的条件可得出合适的选项.

【详解】观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二

分法求零点，故B不能用二分法求零点.

故选：B.

3.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%.若杂质减少到原来的10%

以下，则至少需要过滤（）

A.2次B.3次C.4次D.5次

【答案】c

【分析】列不等式后求解

【详解】由题意得(!),△，〃为正整数，贝最小取4.

210

故选：C

4.函数/(x)=2，+x-5的零点所在的区间()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可.

【详解】易知〃x)=2+x-5为增函数，%/(0)=^0,/(1)=-20,/(2)=10,

/(3)=60(4)=150,故零点所在的区间(1,2).

故选：B.

5.声强级L(单位：dB)与声强/的函数关系式为：乙=101g(溪)，若女高音的声强级75dB,普通女

性的声强级为45dB,则女高音声强普通女性声强的()

A.10倍B.100倍C.1000倍D.10000倍

【答案】c

【分析】设出女高音声强为，普通女性声强为八，代入函数关系式，求出乙，1,再相除即可.

2

【详解】设女高音声强为乙，普通女性声强为八，贝HOlg(缶)=75,所以在=107.5①，101g(在)=45,

所以卷=10〃②，则①+②得：:=1000,故女高音声强普通女性声强的1000倍.

故选：C

rin(-x),x0,、

6.已知函数/(x)=J；尤;0，若关于x的方程m-/(力=0有两个不同的实数根，则实数机的取值范围

为()

A.(0,+oo)B.(-oo,0]u(l,+co)C.(-»,0]D.(0,1]

【答案】D

【分析】把方程根的问题转化为两个函数图象交点问题，画出函数图象，利用数形结合思想进行运算求解

即可.

【详解】函数图象如下图所示:

关于X的方程根-/(x)=o有两个不同的实数根，说明函数=机和y=/(x)有两个不同的交点，由数形结

合