第8章 函数应用 章末检测（拓展培优练）-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版）.pdfVIP

章末检测一函数应用

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求的.

1.函数〃无)=log/-工的零点所在的区间为()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.

【详解】/(1)=0-1=-10,/(2)=1-1=10,

且函数〃x)=log2x-J的定义域(0,+“)，定义域内y=logzX增函数，y=也增函数，所以“X)

增函数，且〃1)/(2)0,

所以函数/(x)=log2X-g的零点所在的区间为(1,2).

故选：B

2.某同学用二分法求方程3工+3尤-8=0在xe(1,2)内近似解的过程中，设

%

/(x)=3+3x-8,且计算/(I)0,f(2)0,f(1.)0,则该同学在第二次应计算的函数值为

A.f(0.)B.f(1.12)

C.f(1.2)D./(1.7)

【答案】C

【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出

该同学在第二次应计算的函数值.

【详解】v/(l)0,f(2)0,f(1.)0,...在区间(1,1.)内函数/(尤)=3x+3x-8存在一个零点，

该同学在第二次应计算的函数值上£=1.2,故选C.

2

【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.

2

X~,XG(-oo,0)

3.已知函数/(%)=lnx,x£(0,l),若函数g(x)=/。)-加恰有两个零点，则实数根不可能()

-x2+4X-3,XG[1,+8)

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】依题意画出函数图象，函数g(x)=/(x)-m的零点，转化为函数y=/(x)与函数y=机的交点，数

形结合即可求出参数机的取值范围；

x-2,xe(-00,0)

【详解】解：因为/。)=Inx,尤e(0,l),画出函数图象如下所示，

一无2+4无-3,xe1,［+co)

函数g(x)=〃x)-根的有两个零点，即方程g(x)=/(x)-机=0有两个实数根，即〃x)=机，即函数y=/(x)与

函数有两个交点，由函数图象可得mW。或加=1,

4.荀子《劝学》中说：“不积鹿步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习