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运筹推演比赛题目及答案
一、单项选择题
1.运筹学中，线性规划问题的基本解是（）。
A.基本可行解
B.基本不可行解
C.非基本可行解
D.非基本不可行解
答案：A
2.在线性规划问题中，如果目标函数的最优值是无界的，则该线性规划问题（）。
A.有唯一最优解
B.有无穷多最优解
C.无解
D.无界
答案：D
3.单纯形法中，如果某一步中所有的测试数都是非负的，则（）。
A.该解为最优解
B.该解为可行解
C.该问题无解
D.该问题无界
答案：A
4.在整数规划问题中，如果一个解是整数规划的可行解，那么它也是线性规划的（）。
A.可行解
B.基本可行解
C.基本不可行解
D.非基本可行解
答案：A
5.动态规划的基本思想是（）。
A.贪心法
B.递归法
C.分阶段求解
D.回溯法
答案：C
二、多项选择题
6.以下哪些是运筹学中常用的优化方法（）。
A.线性规划
B.动态规划
C.整数规划
D.非线性规划
答案：ABCD
7.在运筹学中，以下哪些是确定性模型（）。
A.排队模型
B.库存模型
C.决策树模型
D.马尔可夫模型
答案：ABCD
8.以下哪些是运筹学中的风险分析方法（）。
A.敏感性分析
B.蒙特卡洛模拟
C.决策树分析
D.博弈论
答案：ABC
9.在运筹学中，以下哪些是网络流问题（）。
A.最短路径问题
B.最大流问题
C.最小费用流问题
D.旅行商问题
答案：ABCD
10.以下哪些是运筹学中的决策分析方法（）。
A.期望值法
B.贝叶斯决策
C.效用理论
D.多准则决策分析
答案：ABCD
三、填空题
11.在线性规划问题中，如果目标函数的最优值是无界的，则该线性规划问题______。
答案：无界
12.单纯形法中，如果某一步中所有的测试数都是非负的，则该解为______。
答案：最优解
13.动态规划的基本思想是______。
答案：分阶段求解
14.在整数规划问题中，如果一个解是整数规划的可行解，那么它也是线性规划的______。
答案：可行解
15.运筹学中的风险分析方法包括______、______和______。
答案：敏感性分析、蒙特卡洛模拟、决策树分析
四、简答题
16.简述线性规划问题的基本特征。
答案：线性规划问题的基本特征包括：
（1）目标函数是线性的；
（2）约束条件是线性的；
（3）所有变量都是非负的。
17.什么是单纯形法，它在解决线性规划问题中的作用是什么？
答案：单纯形法是一种解决线性规划问题的算法，它通过迭代的方式，从一个可行解出发，逐步改进解，直到找到最优解。单纯形法的作用是找到线性规划问题的最优解，提高求解效率。
18.动态规划与贪心法有什么区别？
答案：动态规划与贪心法的主要区别在于：
（1）动态规划是分阶段求解，考虑问题的多阶段特性，而贪心法是局部最优选择，只考虑当前阶段；
（2）动态规划需要存储中间结果，而贪心法不需要；
（3）动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，而贪心法适用于贪心选择性质的问题。
19.运筹学中的网络流问题有哪些？
答案：运筹学中的网络流问题包括：
（1）最短路径问题；
（2）最大流问题；
（3）最小费用流问题；
（4）旅行商问题。
20.运筹学中的决策分析方法有哪些？
答案：运筹学中的决策分析方法包括：
（1）期望值法；
（2）贝叶斯决策；
（3）效用理论；
（4）多准则决策分析。
五、计算题
21.给定一个线性规划问题，目标函数为最大化Z=3x1+2x2，约束条件为x1+x2≤10，x1-x2≥-2，x1，x2≥0。请使用单纯形法求解该问题。
答案：首先将线性规划问题转化为标准形式，然后使用单纯形法求解。通过迭代计算，可以得到最优解为x1=4，x2=6，此时目标函数Z的最大值为28。
22.给定一个动态规划问题，需要计算从状态i到状态j的最短路径长度。已知状态转移方程为：f(i,j)=min{f(i-1,j)+c(i-1,j),f(i,j-1)+c(i,j-1)}，其中c(i,j)表示从状态i到状态j的直接代价。请给出动态规划求解该问题的步骤。
答案：动态规划求解该问题的步骤如下：
（1）初始化：对于所有状态i，设置f(i,1)=c(i,1)；
（2）迭代计算：对于每个状态j（2≤j≤n），计算f(i,j)=min{f(i-1,j)+c(i-1,j),f(i,j-1)+c(i,j-1)}；
（3）得到最终结果：f(1,n)即为从状态1到状态n的最短路径长度。
23.给定一个整数规划问题，目标函数为最大化Z=5x1+3x2，约束条件为x1+2x2≤15，x1-x2≥-3，x1，x2为整
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