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第十二讲：射影定理（P122）

等积式：

【学以致用】

1.如图，在中，，，BE平分交CD于F，于H，则下列结论：①；②；③；④若F为BE中点，则，其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出直径的两条线段是（）

A.AB，CD B.PA，PC C.PA，AB D.PA，PB

3.如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点（不与点A，B重合），作与半圆交于点C，设，，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，弦于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①；②；③点P是的外心；④；⑤，其中正确的结论是（）

A.①③⑤ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①③④

5.如图，中，，，，，则AD等于（）

A.4.4 B.5.5 C.6.4 D.7.4

6.如图所示，在中，，D为BC边的中点，于E，则等于（）

A. B. C. D.

7.如图，平面直角坐标系，，将直角绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点处，点A落在处，若B点的坐标为，则线段的长度是（）

A. B. C. D.

8.如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若，则AP等于（）

A. B. C. D.

9.如图，点P是的直径BA延长线上一点，PC与相切于点C，，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，MN为的直径，PM为的切线，，点A在上，交MN于B．若B为ON的中点，则AB的长为（）

A. B. C. D.

11.如图，在中，，于点D，，，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

12.如图四边形ABCD中，．，过点D作，垂足为F．DF与AB相交于E．设，，P是射线DF上的动点．当的周长最小时，DP的长为（）

A.12 B.12.5 C.13 D.13.5

13.如图，在中，CD是边AB上的高，若，，则AD的长为（）

A. B.2 C. D.3

14.如图，已知AB是的直径，弦，，，那么的值是（）

A. B. C. D.

15.如图，在中，，CD是斜边AB上的高．下列结论①；②；③；④，不正确的是________．

16.如图，中，，CE平分，点D在CE的延长线上，连接BD，过B作交CD于点F，连接AF，若，，，则AF的长为________．

17.如图，四边形ABCD是的内接四边形，且，过点D作的切线与BC的延长线交于点E.

（1）求证：；

（2）若，，，求AD的长．

18.【问题情境】如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明；

（2）若，则________．

19.如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作的切线交OE的延长线于点F，已知，．

（1）求的半径；

（2）求CF的长．

20.如图，中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，过点D作于点F，交AB的延长线于点G．

（1）若，，求的面积；

（2）若，，求BG的长．