专题1.1 二次函数（高效培优讲义）-2025-2026学年九年级数学上册（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.1二次函数

1.学生能够准确理解二次函数的概念；

2.熟练掌握根据具体际问题，构建简单的二次函数模型，确定函数关系式，且能依据

际意义正确确定自变量的取值范围；

教学目标3.学会运用待定系数法求解二次函数的解析式，提升数学运算与函数表达式确定的能

力；

4.积极感受数学与现生活的紧密联系，充分认识数学在解决际问题中的重要价值，

从而激发学习数学的浓厚兴趣和应用数学的强烈意识。

1.重点

（1）y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aNO）,以及各系数的意义；

（2）根据际问题准确列出函数关系式；

教学重难点（3）二次函数值。

2.难点

（1）能够从际情境中准确提炼出数学问题，并构建二次函数模型；

（2）际问题中自变量取值范围。

知识清单

知识点01二次函数的相关概念

1.二次函数的概念：

一般地，形如y=ax2+成+c（a,b,c是常数，a^O）的函数，叫做二次函数.

其中x是自变量，a,b,c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.

注意：二次函数的判断方法：

①函数关系式是整式；

②化简后自变量的最高次数是2；

③二次项系数不为0.

2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量％的二次式，x的最高次数是2.

（2）a,b,c是常数，。是二次项系数，人是一次项系数，。是常数项

注意：二次函数除了一般式y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a公0）夕卜，

还有y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c0

【即学即练】

1.（24-25九年级上•黑龙江大庆•期中）下列各式中，y是工的二次函数的是（）

A.y=3x—1B.y=—x2+%—1

C-y=iD.y=2x2+j

2.（24-25九年级上.广西南宁.期中）在圆的面积公式S=nr2中，与尸的关系是（）

A.一次函数关系B.正比例函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

知识点02二次函数的值

根据题意把X值代入函数解析式，求出y值即可。

【即学即练】

1.（24-25九年级上•山西吕梁期中）当x=l时，y=2%2-1的函数值为（）

A.0B.1C.2D.3

题型精讲

题型01列二次函数关系式

【典例1】（24-25九年级上•天津河西•期末）一矩形绿地的长和宽分别为30m和20m,如果长和宽各增加了

xm,则扩充后绿地的面积y与工之间的关系式为（）

A.y=x2+600B.y=x2+50%+600

C.y=x2+50%D.y=x2—50%+600

【变式1】（23-24九年级上•浙江温州•阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，

该产品每天的销售量y（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的

销售利润为w（元），则w与，之间的函数表达式为（）

A.w=（x—30）（—2%+80）B.w=x（—2x+80）C.w=30（—2%+80）D.w=x（—2x+50）

【变式2】（2