3.2等式的基本性质教学设计教案湘教版数学七年级上册.docx

湘教版七年级数学上册

3.2等式的基本性质教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课为湘教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第3章“一次方程（组）”的3.2节“等式的基本性质”，主要内容包括：理解等式的基本性质1（等式两边加/减同一数或整式，等式仍成立）和性质2（等式两边乘同一数或除以同一非零数，等式仍成立），并运用性质解一元一次方程，掌握移项、去括号、去分母等变形技巧。

2.内容解析

等式的基本性质是解方程的理论基础。学生在小学已接触过简单等式性质，本节将其推广到代数领域，解决含未知数的方程变形问题。通过性质应用，学生能系统掌握方程变形的规范性操作（如移项要变号、去分母需乘最小公倍数），为后续学习一元一次方程解法、方程组及不等式奠定核心技能。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过天平实验和方程求解，抽象出等式的基本性质，发展数学抽象能力。

(2)经历猜想、验证、推理的过程，运用等式性质完成移项、去括号、去分母等变形，提升逻辑推理能力。

(3)综合运用性质解决含分数系数、括号的方程，强化运算能力和应用意识。

2.目标解析

学生需从生活实例（如天平平衡）中抽象出等式性质，理解性质的普适性；通过规范变形（如移项变号）将复杂方程化为x=a

三、教学问题诊断分析

性质应用易错：学生易忽略“除数不能为零”的条件，或在移项时忘记变号。

符号处理混乱：去括号时可能漏乘项或符号错误（如?(x+2)

步骤跳跃：解多步骤方程（如含分母）时跳过关键变形，导致逻辑断裂。

四、教学过程设计

(一)情景引入

问题1小明的钱包有50元，买文具花费若干元后剩余20元。若设花费x元，如何列方程？

答：50?

问题2若又存入10元，钱包余额变为花费金额的2倍，方程如何变化？

答：50?x+

问题3如何求解60?

引导学生回顾：等式两边可加/减同数（如两边加x：60=

设计意图：从生活情境抽象出方程，激活小学等式性质经验，为代数推广做铺垫（对应目标1）。

(二)合作探究1

探究1解方程13

问：如何用等式性质变形？

答：两边乘3：x=

追问：方程5x=4x

答：两边减4x：x=

(三)巩固练习1

用等式性质解方程：2x+

解：两边减3→2x=4；两边除以2→

知识点：性质1与性质2结合应用。

判断变形是否正确：若3x=6，则

答：错误，应为两边除以3（性质2）。

(四)合作探究2

探究2解方程7x=

问：两边减6x后得到什么？

答：7x?6x=?

追问：将6x从右边移到左边，符号有何变化？

猜想：移项需变号。

验证：对比7x?6x=?5

探究3证明移项法则：方程a=b+c

证明：两边减c：a?c=

设计意图：通过具体运算归纳移项法则，理解其源于等式性质1，培养演绎推理能力（对应目标2）。

(五)典例分析

例1解方程：13

解：

移项：13x=

两边乘3：x=

知识点：移项变号（性质1）、乘除操作（性质2）。

设计意图：示范多步骤方程的规范解法，强调变形顺序和符号处理（对应目标3）。

(六)巩固练习

基础题：解5x?

解：移项→5x=15→

进阶题：解32

解：移项→32x=4→两边乘

综合题：解3(

解：去括号→6x+15=x+5

设计意图：分层训练移项、去括号等技能，强化步骤规范性（对应目标3）。

(七)归纳总结

知识点

核心要点

等式性质1

加/减同数或整式，等式仍成立

等式性质2

乘同数或除同非零数，等式仍成立

移项法则

移项必变号

去括号、去分母

基于性质2，需勿漏乘、勿漏变号

(八)感受中考

(2023·湖南)若2x?3=x

解：移项→2x?x=

(2024·浙江)方程x2+1=

A.x=1B.x=2

解：移项→x2=2

(2022·江苏)解方程：3(

解：去括号→3x?6=2x

(2023·北京)若2x?13=

解：两边乘3→2x?1=15；移项→

设计意图：通过中考真题练习，帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。

(九)小结梳理

知识模块

关联要点

等式性质

移项、去分母的理论依据

移项法则

本质是性质1的简化应用

去括号/去分母

需结合性质2与运算律

(十)布置作业

必做题

习题3.2第1(1)(2)题（等式变形理由说明）。

习题3.2第2题（解方程2?

选做题

若2x?13=

拓展思考：若a=b，c=d

五、教学反思

（课后填写）