第十七讲中心对称（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理4大考点典例精讲变式训练高频精炼）（教师版）-九年级数学上册（人教版）.docx

【暑期预习衔接讲义年人教版九年级数学上册

第十七讲：中心对称

（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）

知识点01：中心对称及有关概念

1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

2.两个图形成中心对称须具备三个条件：

①能找到一个对称中心；

②旋转角为180°；

③这两个图形旋转后能完全重合.

知识点02：中心对称的性质

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)；

2.中心对称的两个图形是全等图形.

知识点03：利用中心对称的性质作图

确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：

接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心；

②连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心.

知识点04：知识总结

考点1：成中心对称

【典型例题】

下列图形中，成中心对称的是（???）

【答案】A

【详解】解：A、两个图形成中心对称，符合题意；

B、两个图形不成中心对称，不符合题意；

C、两个图形不成中心对称，不符合题意；

D、两个图形不成中心对称，不符合题意；

故选：A．

【变式训练1】

下列命题正确的个数是（）

①两个全等三角形必关于某一点中心对称

②关于中心对称的两个三角形是全等三角形

③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称

④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】只有当两个图形的对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等的时候，才可以说两个图形是中心对称图形，且这一点为对称中心，据此解答即可．

【详解】两个全等三角形不一定关于某一点中心对称，所以①的说法错误；

关于中心对称的两个三角形是全等三角形是中心对称的性质，所以②的说法正确；

两个三角形对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等，那么这两个三角形关于该点成中心对称，所以③的说法不正确；

关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心，是中心对称的性质，所以④的说法正确．

所以正确的共2个，

故选：B

【点睛】本题考查中心对称的性质及命题与定理的知识，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键．

考点2：图形的对称中心

【典型例题】

【答案】D

【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．

【详解】A．∵与关于点O成中心对称，

B．∵点B与点G关于点O成中心对称，

C．∵与关于点O成中心对称，

D．∵点D与点E关于点O成中心对称，

故选：D．

【点睛】本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

【变式训练1】

A．点G B．点H C．点I D．点J

【答案】C

【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．

关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．

【详解】解：

∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心．

故选：C．

【变式训练2】

如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（????）

A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点

【答案】D

【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．

【详解】解：如图对称中心是PQ的中点，

故选：D．

【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键．

考点3：根据中心对称的性质求角度、长度、面积

【典型例题】

【答案】D

【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解．

∴选项A，B，C都不符合题意．

故选：D．

【变式训练1】

A．3 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．

故选：C．

【变式训练2】

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D

【详解】解：∵阴影部分图形关于点O成中心对称，

故选D．

一、单选题

【答案】D

故选：D．

2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

【答案】A

【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.

【详解】如图，连接HC和DE交于O1，

故选A．

【点睛】此题考查了中心对称的知