专题05根与系数的关系（8大类型精准练过关检测）.docx

专题05根与系数的关系（8大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：X大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

1.一元二次方程根与系数的关系

文字语言：一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比

使用条件：

(1)方程是一元二次方程，即二次项系数a≠0：

(2)方程有实数根，即△≥0

2.有关根与系数的关系的两个重要推论

3.几种主要的代数式求值问题

【课前热身】

1．判别下列方程根的情况．若有两个实数根，求出两个根的和与积．

【分析】各个小题均根据根的判别式判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，求出两根和与两根积．

方程有两个不相等的实数根，

设方程的两个根为：，，

，

方程有两个相等的实数根，

设方程的两个根为：，，

方程有两个不相等的实数根，

设方程的两个根为：，，

方程有两个不相等的实数根，

设方程的两个根为：，，

【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．

（2）

【分析】（1）、（2）直接根据根与系数的关系求解；

【分析】根据根与系数的关系可求得两根的和及两根的积，又知一根为1，则根据根与系数的关系，可解得另一个根及的值．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．

【答案】的值为1，的值为．

的值为1，的值为．

【题型1】不解方程求两根之和与两根之积

A． B．1 C． D．3

【答案】

【分析】利用根与系数的关系，即可求出的值．

故选：．

【答案】1．

【分析】把方程化为一般形式，根据一元二次方程根与系数关系即可得到答案．

故答案为：1．

【点评】此题考查了一元二次方程的根与系数关系．熟练掌握根与系数关系是解题的关键．

3．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．

【分析】（1）首先去括号，进而整理为一元二次方程的一般形式，再利用根与系数的关系求出即可；

（2）首先整理为一元二次方程的一般形式，再利用根与系数的关系求出即可．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确记忆根与系数关系是解题关键．

4．求下列方程两根的和与两根的积：

【题型2】利用根与系数的关系求代数式的值

A．4 B．5 C．2 D．6

【答案】

故选：．

【点评】本题考查根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．

A．0 B．1 C．4036 D．2018

【答案】

故选：．

【答案】．

．

故答案为：．

【题型3】已知代数式的值求参数

A．2 B． C．2或 D．不存在

【答案】

故选：．

故答案为：．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．

【答案】．

故答案为：．

（1）求实数的取值范围：

的值为1．

（1）求实数的取值范围；

（1）求实数的取值范围；

【答案】（1）；

（2）0、1、2．

解得；

而，

的整数值为0、1、2．

【题型4】已知方程的一根求另一个根

【答案】

【详解】解：设方程的另一个根为，

解得，

所以方程的另一个根为1．

故选：．

（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；

（2）当时，求实数的取值范围．

【分析】（1）利用根与系数的关系可得另外一根；

（2）把代入，再利用根的判别式，列出不等式，即可解答．

【详解】解：（1）设方程的另一个根为，

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟记相关公式是解题的关键．

设方程的另一个根为，

解得，

即方程的另一个根为2．

（1）若该方程有一个根为，求方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【答案】（1）0；

（2）见解答．

设方程的另一个根为，

即方程的另一根为0；

△，

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【题型5】已知两根求一元二次方程

20．（2024秋?平顶山期末）已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是

【答案】

【分析】可利用根与系数的关系直接写出方程，也可用检验的办法确定符合条件的选择支．

故选：．

法二、把3和分别代入各个选择支，

同时满足方程成立的只有．

故选：．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，难度不大．掌握根与系数的关系是解决本题的关键．

【分析】利用根与系数的关系可知求得该方程的系数，再写出该方程即可，答案不唯一．

【详解】解：

【分析】根据一元二次方程的根的定义以及一元二次方程的解法，利用因式分解法