人教A版必修第二册高一数学下学期 期末模拟卷（教师版）.docxVIP

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES19页

第

第PAGE2页共NUMPAGES19页

人教A版（2019）必修第二册全册综合检测卷

一、选择题：

1．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出，再由垂直得到方程，求出答案.

【详解】由题意得，

故，解得.故选：A

2．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再求出作答.

【详解】依题意，，所以.故选：B

3．某校分别统计了甲、乙两人星期一至星期五每天在“学习强国”上的学习积分情况，得到如下条形图：

则下列结论中错误的是（?????）

A．甲的积分的众数大于乙的积分的众数

B．甲积分的方差小于乙积分的方差

C．在这5天中，随机抽取1天，乙积分大于30分的概率为0.6

D．在这5天中，随机抽取1天，甲积分大于30分的概率为0.4

【答案】B

【分析】根据众数的定义判断A，根据方差的意义判断B，由古典概型概率公式判断CD.

【详解】甲的积分的众数为30分，乙的积分的众数为20，所以甲的积分的众数大于乙的积分的众数，A正确，从条形图可知，甲的积分不如乙的积分的稳定，所以甲积分的方差大于乙积分的方差，B错误；

5天中，有三天乙的积分大于30分，故乙积分大于30分的概率为0.6，C正确，5天中，有两天甲的积分大于30分，甲积分大于30分的概率为0.4，D正确，故选：B.

4．故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为，如图，测得，则房檐A点距地面的高度为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用三角形的边角关系及正弦定理解决本题即可.

【详解】设点A在地面的射影为D，由已知得，，则；

在三角形ABC中，由正弦定理，得.

在直角三角形ABD中，.故选：D

5．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出的最小值就是的长，求解即可．

【详解】解：依题意可得圆柱的底面半径，高，将圆柱的侧面（一半）展开后得矩形，其中，，问题转化为在上找一点，使最短，作关于的对称点，连接，令与交于点，则得的最小值就是为．

故选：A

6．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（????）

A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立

C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出事件甲、乙、丙、丁的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.

【详解】依题意，事件甲的概率，事件乙的概率，有放回取球两次的试验的基本事件总数是，显然事件丙与丁是对立事件，两次取出的球颜色相同含有的基本事件数为，

事件丙的概率，事件丁的概率，

对于A，事件甲与乙同时发生所含的基本事件数为6，其概率，甲与乙相互独立，A正确；

对于B，事件甲与丙同时发生所含的基本事件数为9，其概率，甲与丙不独立，B错误；

对于C，事件乙与丙同时发生所含的基本事件数为8，其概率，乙与丙不独立，C错误；

对于D，事件乙与丁同时发生所含的基本事件数为4，其概率，乙与丁不独立，D错误.

故选：A

7．在长方体中，与和所成的角均为，则下面说法正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据长方体的结构特征，可得与和所成的角即为与和所成的角,从而设,由此可求得长方体的棱长，即可一一判断各选项，即得答案.

【详解】在长方体中，,则与和所成的角即为与和所成的角,即,连接,易得面，面，且面，面，则为直角三角形，

设,则,故，故A错误；

由为直角三角形，可得,则,故B错误；

由以上解答可知,故，C错误；

在长方体中，，，故，D正确，故选：D

8．在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用平面向量数量积的运算可得出，求出的取值范围，再利用平面向量数量的运算可得出的表达式，结合二次函数的基本性质