人教A版必修第二册高一数学下学期 单元检测 第八章 立体几何初步 B卷（教师版）.docxVIP

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第八章立体几何初步单元检测卷

一、选择题：

1．可使平面和重合的条件是它们的公共部分中有（????）

A．三个点 B．1个点和一条直线 C．无数个点 D．两条平行直线

【答案】D

【分析】根据过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，分析判断即可.

【详解】对于A：若三个点共线，则两个平面可能相交于三点共线的直线，故A错误；

对于B：若点在直线上，则两面可能相交于这条直线，故B错误；

对于C：若无数个点共线，则两个平面可能相交于无数个点共线的直线，故C错误；

对于D：因为过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，所以它们的公共部分中有两条平行线时一定存在不共线三点，故D正确．故选：D．

2．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若与所成的角相等，则

C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则

【答案】D

【分析】根据空间线、面的位置关系即可判断A,B,C,利用线面平行的判定定理可判断D.

【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若与所成的角相等，则相交、平行或异面，故B错误；

对于C，若，，则相交、平行或异面，故C错误；

对于D，若，，n在平面α外，则由线面平行的判定定理得，故D正确.故选:D.

3．已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】作出半球体的截面图，求出半球的半径，即可求得答案.

【详解】设正四棱柱的底面在半球的底面圆上，则球心O为的中心，作出半球体的截面图如图，四边形为正四棱柱的对角面，连结，

正四棱柱所有棱长均为3，所以，即半球的半径，

所以半球体的体积为，故选：A

4．M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以下判断正确的是（????）

A．①为真命题，②为真命题； B．①为真命题，②为假命题；

C．①为假命题，②为真命题； D．①为假命题，②为假命题；

【答案】A

【分析】根据线面平行的判定定理可知①为真命题，利用线面垂直可得②为真命题.

【详解】因为M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，所以，因为平面ABD，平面ABD，所以①直线MN恒与平面ABD平行正确；

如图，取中点，则（菱形对角线垂直），又，且两直线在平面内，所以平面，因为平面，所以，因为，所以，所以②正确；

故选：．

5．如图所示，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，联结并延长，则与直线（????）

A．相交 B．相交 C．相交 D．相交

【答案】D

【分析】根据异面直线的含义可判断；根据线面平行的性质可判断B；说明四边形为梯形，可判断D.

【详解】由题意，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，联结并延长，

则平面，而平面，故与为异面直线，A错误；

因为平面，平面，故平面，则与直线不可能相交，B错误；

平面，平面，故与为异面直线，C错误；

由题意知,且，故四边形为梯形，故与相交，D正确，故选：D

6．正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（????）

A． B．6 C． D．3

【答案】B

【分析】由题意可知蚂蚁从点出发，沿着与垂直的正方体的截面爬行，回到M点，作出蚂蚁爬行得路线，求得相关线段长度，即可求得答案.

【详解】由题意可知蚂蚁从点出发，沿着与垂直的正方体的截面爬行，回到M点，

设为的中点，连接,

连接,则,而,即四边形为平行四边形，

故,所以,故四边形为梯形，则延长必交于一点，设为N,则确定一平面，设为，同理可证，,,

而,故,同理可证,即共面,该平面即为；

又平面,平面,故,又,

而平面，故平面,

平面，故，同理可证,而，故，

即平面即为过点M和垂直的平面，则蚂蚁沿着爬行，

由题意可得，故爬行的总路程为6，故选：B

7．已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】不妨设，由圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，得到，，然后根据平面PBC，得到，再在中，利用勾股定理求解.

【详解】解：如图所示；

不妨设，则，，．因为平面PBC，平面PBC，所以，在中，由勾股定理有，