第13讲一元一次方程的概念（4个模块6个知识点6个考点）（浙教版）（原卷版）.docx

第13讲一元一次方程的概念（4大模块6大知识点6大考点）

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模块一认识方程

模块二等式的性质

模块三一元一次方程的概念

模块四课后作业

模块一

模块一

认识方程

知识点1方程及方程的解

含有未知数的等式叫作方程。

例如：x=0,2x=5，y+3=4，a2+3a=7，x2y=10，1x+x=2等都是方程

注意：判断方程的方法

（1）化简后含有未知数；

（2）式子是等式；

（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；

（4）方程中的未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。

知识点2方程的解与解方程

1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。例如：x=2是方程2x+1=5的解。

2.求方程的解的过程，叫作解方程。

注意：

若要检验一个数是否为某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左、右两边，看左、右两边的值是否相等，若相等，则这个数是该方程的解，否则不是。

考点专训

考点专训

考点1方程的概念

【例1】下列关于x的方程：①1x=13+11x；②x22?y

【变式1】下列式子中，是方程的是（???）

①2x?1=3；②2+3=5；③5x?8；④2x2?x+1=0；⑤2x?y=3

A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤

【变式2】下列叙述中，正确的是（???）

A．方程是含有未知数的式子

B．方程是等式

C．只有含有字母x，y的等式才叫方程

D．带等号和字母的式子叫方程

【变式3】下列各式：①5+2=7；②x=0；③2a3b；④4x+y；⑤x+y+z=0；⑥x+2x=1；⑦x

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

考点2方程的解

【例1】已知x=2是关于x的方程4x+a=0的解，则a的值是（????）

A．?8 B．?6 C．?4 D．?2

【变式1】已知x=5是关于x的方程ax?8=12的解，则a的值为．

【变式2】关于x的一元一次方程3x+p=0的解为x=?1，则p的值为（???）

A．3 B．?3 C．2 D．?2

【变式3】已知x=?2是关于x的方程2ax?b+5=0的解，则8a+2b+2032=．

模块二

模块二

等式的性质

知识点等式的性质

1.等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么a±c=b±c。

2.等式的性质2：等式的两边都乘或除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么ac=bc，或ac=bc（c

3.等式的其他性质

(1)对称性：若a=b，则b=a。如解方程时，若得到5=x，则根据等式的对称性，可以得到x=5。

(2)传递性：若a=b,b=c，则a=c。

考点专训

考点专训

考点1等式的性质

【例1】下列等式变形错误的是（???）

A．若a=b，则a?3=b?3 B．若a2=3a

C．若a=b，则ac=bc D．若a=b，则?

【例2】观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（????）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【例3】如图，将等式3a?4b=a?4b进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（???）

A．第一步错误B．第二步错误C．第三步错误D．三步都正确，原等式错误

【变式1】已知三个实数a，b，c，满足a+b+c0,b+c=a,a+b=c，则（????）

A．a0,b0,c0 B．a0,b=0,c0

C．a0,b=0,c0 D．a0,b0,c0

【变式2】如图，小明将等式5a?2b=3a?2b进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（????）

A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误

【变式3】用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（????）

A．如果2a=2b，那么a=b B．如果a=b，那么2a=2b

C．如果a+b=b+c，那么a=c D．如果a=b，那么a+b=b+c

模块三

模块三

一元一次方程的概念

知识点1一元一次方程的概念

1.一元一次方程：方程80%x=72，350+110x=500，2x+123=14中，两边都是整式，只含有

2.一元一次方程的最简形式为x=ba

注意：一元一次方程必须满足的三个条件

(1)整理化简后只含“一个未知数；

(2)整理化简后未知数的最高次为“一次”；

(3)整理前两边均为整式。

若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。

知识点2一