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2025年甘肃省兰州市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.0.333…

C.3.14159

D.1/2

解析：选项A中的√2是无理数，但不是有理数；选项B中的0.333…是无限循环小数，属于有理数；选项C中的3.14159是无理数；选项D中的1/2是有理数。因此，本题没有符合题意的选项。

答案：无

2.若一个数的平方等于1，则这个数是（）

A.1

B.1

C.±1

D.0

解析：一个数的平方等于1，意味着这个数可以是1或者1，因为1×1=1，(1)×(1)=1。

答案：C

3.已知a=3，b=4，则a2+b2的值是（）

A.12

B.16

C.25

D.7

解析：将a=3和b=4代入a2+b2，得到32+42=9+16=25。

答案：C

4.下列选项中，不能表示为两个整数之积的是（）

A.15

B.16

C.17

D.18

解析：15=3×5，16=4×4，18=3×6，而17是一个质数，不能表示为两个整数之积。

答案：C

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.梯形

D.五角星

解析：矩形和正方形都是轴对称图形和中心对称图形，但矩形不是中心对称图形，而正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。梯形和五角星都不是中心对称图形。

答案：B

二、填空题

1.13+23+33+43+53=（）

解析：根据公式13+23+33+...+n3=[n(n+1)/2]2，代入n=5，得到13+23+33+43+53=(5×6/2)2=225。

答案：225

2.若一个等差数列的第一项为3，公差为2，则第五项是（）

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得到a5=3+(51)×2=11。

答案：11

3.若一个圆的半径为r，则其直径是（）

解析：圆的直径是半径的两倍，即d=2r。

答案：2r

4.已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是（）

解析：根据海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得到p=(3+4+5)/2=6，S=√[6(63)(64)(65)]=6。

答案：6

5.下列函数中，奇函数是（）

y=x2

y=x3

y=x2+x

y=|x|

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。对于y=x3，代入x得到y=(x)3=x3，满足奇函数的定义。其他函数不满足奇函数的定义。

答案：y=x3

三、解答题

1.解方程组：

2x+3y=8

4x5y=10

解析：采用消元法，将第一个方程乘以2，得到4x+6y=16，然后用第二个方程减去这个结果，得到11y=6，解得y=6/11。将y的值代入第一个方程，得到2x+3×(6/11)=8，解得x=16/11。

答案：x=16/11，y=6/11

2.计算下列概率：

抛掷一个正方体，得到一个偶数的概率是多少？

解析：正方体有6个面，其中偶数面有2、4、6共3个，所以得到一个偶数的概率是3/6=1/2。

答案：1/2

3.解不等式组：

2x36

x+5≥3

解析：解第一个不等式，得到x9/2；解第二个不等式，得到x≥2。所以不等式组的解集为2≤x9/2。

答案：2≤x9/2

4.计算下列定积分：

∫(0toπ)sin(x)dx

解析：根据定积分的定义，∫(0toπ)sin(x)dx=cos(x)|(0toπ)=cos(π)(cos(0))=1(1)=2。

答案：2

5.解三角形ABC，已知a=8，b=10，sinA=3/5。

解析：根据正弦定理，sinB=bsinA/a=10(3/5)/8=3/4。因为ab，所以AB。根据余弦定理，cosB=√(1sin2B)=√(1(3/4)2)=√(7/16)=√7/4。所以，角B的度数为arccos(√7/4)。

答案：角B的度数为arccos(√7/4)