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2025年江西高考数学练习题卷及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共计75分）

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间(2,3)内有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A.a3

B.a0

C.0a3

D.a≥3

答案：C

2.若函数y=(x1)^2+2在区间[2,4]上的最大值为9，则最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知函数y=2x3与y=kx+6的图象相交于点(2,1)，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.若直线y=mx+2与曲线y=x^24x+4相切，则实数m的取值范围是（）

A.m≤0

B.m≥0

C.m≤1

D.m≥1

答案：C

6.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≥2

B.x≤3

C.3x2

D.x≤3或x≥2

答案：D

7.若平行线l1：x+2y3=0与l2：x+2y+c=0之间的距离为2，则实数c的取值范围是（）

A.c=3

B.c=3

C.c3

D.c3

答案：C

8.已知函数y=|x1||x+1|，则函数的值域为（）

A.[2,2]

B.[1,1]

C.[0,2]

D.[0,1]

答案：A

9.若函数f(x)=(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.2x3

B.1x2

C.2x4

D.1x3

答案：D

10.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则S15的值为（）

A.75

B.90

C.105

D.120

答案：C

12.已知三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=3，AC=5，则角B的正弦值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

13.若函数y=x^33x+2在x=1处取得极值，则该极值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

14.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,1)∪(3,+∞)

15.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的极值。

答案：极大值点x=1，极大值f(1)=11；极小值点x=2，极小值f(2)=8。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）

16.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和为_________。

答案：165

17.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值5，最小值1

18.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，且f(0)=4，求a和b的值。

答案：a=2，b=3

19.若直线y=mx+2与曲线y=x^24x+4相切，求实数m的值。

答案：m=1

20.已知三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=3，AC=5，求角B的正弦值。

答案：3/5

三、解答题（本大题共6小题，共计50分）

21.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。因此，f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(∞,1)和(1,+∞)。

22.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25