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第十三章三角形;1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程,学会用符号语言表达三边关系.
2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题,提升推理能力和分类讨论的能力.
3.了解三角形的重心和三角形的稳定性,了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用.;为什么设计师们这么青睐三角形呢?三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘,让它能在建筑中发挥大作用呢?今天,咱们就一起深入探究三角形的边,揭开它的神秘面纱!;知识点1三角形三边的关系;利用在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论,就可以知道路线1的长度大于路线2,
即BA+ACBC.;对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点,由“两点之间,线段最短”,可得
AB+ACBC. ①
同理有
AC+BCAB, ②
AB+BCAC. ③;AC+BCAB, ②
AB+BCAC. ③
进一步,由不等式②③,移项可得
BCAB-AC,
BCAC-AB.;三角形的三边有这样的关系:
(1)三角形两边的和大于第三边.
(2)三角形两边的差小于第三边.;思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系,反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?;思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系,反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?;知识点1三角形三边的关系;例1下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm
(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm;例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?;;例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?;探究
如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?;三角形的稳定性有着广泛的应用,下图表示其中一些例子.;帐篷的支撑结构;知识点2三角形的稳定性;1.某同学从长度分别为10cm,6cm,5cm,4cm的四根木棒中,任选其中三根组成三角形,则能组成的三角形的个数是???)
A.1B.2C.3D.4;2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.;3.四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(????)
A.2 B.3
C.4 D.5;三角形两边的和大于第三边
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