辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学.docx

20242025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一下学期期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos?660

A.12 B.?12 C.

2.设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为(????)

A.2 B.4 C.23

4.已知tan?(α+β)=25,tan?(β+

A.16 B.2213 C.322

5.已知sin(α+β)=13，cosαsin

A.19 B.??19 C.7

6.已知角A为△ABC的一个内角，且sin(A+π3)=2

A.?459 B.45

7.当x=θ时，f(x)=6sin2x2+2sin

A.?13 B.13 C.?

8.已知△ABC中，AB=2，AC=1，AB?AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OB+3

A.?4 B.?1 C.1 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.?ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是

A.AD=13

C.AD?BC=?32 D.

10.计算下列各式值，其结果为1的有(????)

A.sin50°1+

C.1+tan18°

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A

A.f(x)=2

B.若把f(x)的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在?

C.?x∈?π3,

D.已知α,?β是函数y=f(x)?43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinα=?55，cosβ=?1010，且πα

13.先将y=tanx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位长度后得到函数f(x)的图象，若f(x)?

14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，ω0的最小正周期Tπ2，若函数f(x)在

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知向量a

(1)已知|c|=5且

(2)已知|c|=10，且(2a→

16.(本小题15分

已知函数f(α)=sin

(1)化简f(α)；

(2)若α∈?π6

17.(本小题15分)

如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β(βα)的终边分别与单位圆交于A,?

(1)若点B513,

(2)若OA?OB=3

18.(本小题17分)

大连某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=253米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE,?EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且

(1)试将?OEF的周长l表示成α

(2)当tanα=12

(3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用．

19.(本小题17分

已知函数f(x)=3sin

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=2x+1，若对任意的x1∈[0,1]

(3)若函数u(x)=8[f(x)]2?8mf(x)+m在0,7π

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.C?

5.A?

6.A?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.AD?

11.ACD?

12.?π

13.x|?

14.214

15.(1)由c//a

又c=5得λ2+4

所以c=(5

(2)由题知，a=(1,2)，c=

所以|a|=

所以2

所以2

所以2

所以cos

因为

所以向量a与向量c的夹角为3π4

?

16.(1)f(α)=

=?

(2)因为f(α)=sinα，所以

cos2

cos5

因为α∈?π6,

故cos5π6

?

17.(1)因为α,?β是锐角，且

所以sinα=

cos

=

所以cos(α+β)=

(2)因为OA?OB=

且OA=

所以cos(β?α)=31010

所以sin

=3

?

18.(1)在Rt?BOE,Rt?AOF中，由∠BOE=∠

又Rt?EOF中，由勾股定理得EF=

因此l=25

当点F在点D时，此时α的值最小，α=π6，当点E在点C时，此时α的值最大，

所以函数关系式为l=25(1+sinα+

(2)由(1)知EF=25

因此sinα

于是EF=125

(3)依题意，要使费用最低，只需OE+OF最小即可，