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一、选择题

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A）（B）和

（C）和（D）和1

2．函数在处连续，则（）.

（A）0（B）（C）1（D）2

3．设函数，则函数在点处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

4．曲线的平行于直线的切线方程为（）.

（A）（B）（C）（D）

5．点是函数的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6．曲线的渐近线情况是（）.

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线

（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．下列定积分为零的是（）.

（A）（B）（C）（D）

8．已知数列，则（）

但无界发散但有界

9．当时，比其他三个更高阶的无穷小量是（）

10．设则是的（）

连续点第一类可去间断点

第一类跳跃间断点第二类间断点

11．数列单调增，单调减，，则数列与（）

都收敛但极限可能不同都收敛且极限可相同

一个收敛一个发散两个都发散

12．设数列满足则下列断言正确的是（）

若发散，则必发散若无界则必有界

若有界，则必为无穷小，若为无穷小，则必为无穷小

二、填空题

1．设函数在处连续，则.

2.的垂直渐近线有条.

3..

4．设，则；

5．，则是函数（填奇函数或偶函数）；

6．已知函数，，，，则当时为无穷小量的是

；

7．设，分别是当时关于的阶及阶无穷小（），则是当时关于的阶无穷小；

8．已知=，则是的间断点；

9．已知，则；

10．若，则；

三、计算题

1.设（为常数），求；

2.设函数，在处连续，求a,b；

3．试讨论，在内的连续的条件；

4．求抛物线及其在点和处的切线所围的面积；

5．设，求；

6.设函数由方程确定，求以及；

7.计算极限；

8.设,在处连续,求

9.求过与平面平行且与直线垂直的直线方程。

10．确定使函数无穷间断点，有可去间断点；

11.作出函数的图象.(要求列出表格)

12.求由方程所确定的隐函数的导数.

13.（1）求极限；

（2）求的导数；

（3）求函数的微分；

（4）求定积分；

（5）解方程；

14．求不定积分

（1）（2）

（3）（4）

15.求的通解；

16.求满足的特解。

四、证明题

1.设数列有界，又，证明。

2.证明：实系数三次方程必有实根；

3.设平面与两个向量和平行，证明：向量与平面垂直。

4.

5.

6．若满足，且在处连续且不为零，证明处处连续；