第七章 第5讲　小专题 动力学、能量和动量观点的综合应用.pdfVIP

第5讲小专题:动力学、能量和动量观点的综合应用

考点一动量观点与动力学观点的综合应用

动量与牛顿运动定律的选用原则

(1)涉及加速度的问题,则选用牛顿运动定律或运动学公式。

(2)涉及某段时间的运动状态变化,一般选用动量定理。

(3)涉及物体系统,且它们之间有相互作用,一般选用动量守恒定律,但需注意是否满足守恒

的条件。

(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,一般作用时间都极短,即使系统所受合

力不为0,也可以用动量守恒定律去解决。

[例1]【动量观点与动力学观点的综合应用】(2024·陕西西安一模)某物流公司用如图所

示的传送带将物体从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角θ37°,顺时针转动的速率

v02m/s。将质量为m25kg的物体无初速度地放在传送带的顶端A,物体到达底端B后

能无碰撞地滑上质量为M50kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数

分别为μ0.5、μ0.25,A、B间的距离为s8.20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重

12

2

力加速度g取10m/s,取sin37°0.6,cos37°0.8。

(1)求物体滑上木板左端时的速度大小。

(2)若地面光滑,要使物体不会从木板上掉下,木板长度L至少应是多少?

(3)若木板与地面间的动摩擦因数为μ0.1,且物体不会从木板上掉下,求木板的最小长度L′。

【答案】(1)6m/s(2)4.8m(3)7.2m

【解析】(1)物体速度达到传送带速度前,由牛顿第二定律,有mgsin37°+μmgcos37°ma1,

1

2

解得a110m/s;

设物体与传送带共速时运动的位移为x1,对物体有v022a1x1,

解得x10.20m;

因为x1s,所以此后物体继续在传送带上做匀加速运动。

22

设物体的加速度为a,根据牛顿第二定律有mgsin37°-μmgcos37°ma,

1

2

2

解得a2m/s;

1

22

v21

设物体到达B端时的速度大小为v,根据运动学公式有v-02a(s-x),

解得v6m/s。

(2)设物体恰好不会从木板上掉下,物体和木板共速为v1,规定物体的初速度方向为正方向,

1

由动量守恒定律有mv(m+M)v,

由能量守恒定律得

解得L4.8m,

则木板长度L至少为4.8m。

(3)由于μ(m+M)gμmg,所以木板不运动,物体做匀减速直线运动,设物体速度为0时,恰好

2

到达木板的最右端,其加速度

2

3

aμg2.5m/s,

2

2

根据运动学公式有v2a3L′,

解得L′7.2m,

则木板的最小长度为7.2m。

考点二动量与能量观点的综合应用

动量与能量观点的选用原则

在应用动量观点和功能关系解题时,往往涉及位移的求解时应用动能定理,涉及时间的求

解时应用动量定理,涉及滑动摩擦力做功时一般应用能量守恒定律列式求解。

[例