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第7讲小专题:动力学和能量观点的综合应用
考点一传送带模型中的动力学和能量问题
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,作好受力分析,然后利用运动学公式结合
牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。
(3)注意:当物体与传送带速度相同时,摩擦力往往发生突变。
2.传送带问题涉及的功能关系
(1)传送带克服摩擦力做的功:WFfx。
传
(2)系统产生的内能:QFfx相对。
(3)功能关系分析:WΔE+ΔE+Q。
kp
[例1]【水平传送带模型】(2025·湖南岳阳开学考试)如图,一大型工厂内足够长的水平
传送带左端有一个与传送带等高的光滑平台,二者平滑连接于A点,传送带始终以大小为
0
v3m/s的速度逆时针匀速转动,在平台上一工件以水平向右、大小为v6m/s的速度从A
点冲上传送带。已知工件的质量为m2kg且可视为质点,工件与传送带间的动摩擦因数
2
为μ0.5,重力加速度大小g取10m/s。下列说法错误的是()
[A]工件在传送带上向右运动的最大距离为3.6m
[B]工件在传送带上运动的时间为2.7s
[C]工件在传送带上留下的划痕长度为8.1m
[D]工件在传送带上运动的整个过程中系统因摩擦产生的热量为72J
【答案】D
2
【解析】工件在传送带上向右滑动时,由牛顿第二定律得μmgma,解得a5m/s,由运动
学公式得v22ax,解得x3.6m,故A正确,不符合题意;传送带足够长,工件在传送带上先
0mm
向右减速到0,再反向加速,由v0v可知工件速度达到v3m/s后,再匀速运动到左边平台,
2
向右匀减速的时间1.2s,向左加速滑动的加速度大小a1a5m/s,向左加速的时间为
s,向左加速的位移大小向左匀速运动时间工件在传送
带上运动的时间为tt+t+t2.7s,故B正确,不符合题意;开始时相向运动,划痕
123
1
121
Δxx+vt7.2m,反向加速为同向运动,划痕Δxvt-x0.9m,工件在传送带上留下的划
m12
12
痕长度为ΔxΔx+Δx8.1m,故C正确,不符合题意;工件在传送带上运动的整个过程中系
统因摩擦产生的热量为QμmgΔx81J,故D错误,符合题意。
[例2]【倾斜传送带模型】(2024·江苏南通期中)如图所示,足够长的传送带与水平面夹
0
角为θ,以速度v逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,取最
高点为零势能位置,则小木块的速度v、重力势能E、动能E、机械能E随时间t变化的
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