新人教版高中数学必修第二册-8.3.2第2课时 球的表面积和体积【课件】.pptx

第2课时球的表面积和体积

预学案

球的表面积和体积?1．球的表面积公式S＝________(R为球的半径)．2．球的体积公式V＝________．4πR2?

练习1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为()A．2π B．16πC．8π D．4π答案：D解析：因为球的直径为2，即球的半径为1，所以球的表面积为4π×12＝4π.故选D.

?答案：B?

微点拨?(1)球面不能展成平面图形，因此不能根据柱、锥、台求面积的推导方法求解．(2)不要求掌握其推导过程，只要求记住公式并会应用，要求球的表面积，只需求出球的半径R.

共学案

【学习目标】(1)了解并掌握球的体积和表面积公式．(2)会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(3)会解决简单的球的切、接问题．

【问题探究】从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展开成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展开成平面图形．那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢？古人在计算圆周率时，一般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长．理论上，只要取得的圆内接正多边形的边数越多，圆周率就越精确，直到无穷．这种思想就是朴素的极限思想．(1)球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？(2)类比利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．如此，我们可以得到球的体积公式是什么？

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?答案：B解析：两个球的体积之比为8∶27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2∶3，从而这两个球的表面积之比为4∶9.故选B.

题型2与球有关的切、接问题例2若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积和体积．?

一题多变1将本例条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？?

一题多变2将本例条件改为“棱长为a的正四面体的各个顶点均在同一球面上”，如何求解？

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解决与球有关的切、接的策略

?答案：D?

题型3与球有关的实际应用问题例3如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？

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笔记：与球有关的实际应用问题一般涉及容积和表面积问题，解题的关键是正确作出截面图，找出其中的等量关系．

?答案：A?

?答案：C?

2．把半径分别为6cm，8cm，10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm答案：B?

?答案：A?

4．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为________．54π解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R.由条件有：R＝r＝3，圆柱的高为2R.所以圆柱的体积为πr2×2R＝2πr3＝54π.

课堂小结1．球的表面积和体积．2．与球有关的切、接问题．3．与球有关的实际应用问题．