研究报告：平面图形的镶嵌.docVIP

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平面图形的镶嵌

一.研究成员：

二.研究内容：

平面图形的镶嵌的定义。

探究一：只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?

探究二：用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?

三.正文内容：

1.生活中有许多平面图形的镶嵌的例子，下图就是一些：

2.定义：

用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺。

3.探究一：只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?

（1）正三角形

（2）几个任意的全等三角形能否镶嵌？

只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，它们的和为360°；同一种任意三角形可以镶嵌。

（3）正四边形—正方形

（4）同一种任意四边形能否镶嵌？

只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，

它们的和为360°；同一种任意四边形可以镶嵌。

（5）正六边形

用一种正多边形进行镶嵌只有正三角形、正方形、正六边形三种情况。

4.探究二：用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?

①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌（每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形）

②尝试用正三角形和正六边形镶嵌

有两种情况：每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形

③尝试用正方形和正八边形镶嵌（每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形）

用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。

四．探究总结：

任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌。

任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌。

用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、

正方形、正六边形。

用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形。