2025届湖南省高三下学期仿真演练二数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，

则，

所以，

，

故选：B.

2.已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】对于集合A：由题意，得，

所以，

对于集合B，，则，

所以，

因此.

故选：A

3.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】原式，

故选：B.

4.若函数与直线恰有三个交点，则a取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】画出的图象，

由图象可知a的范围是.

故选：D

5.从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】六名同学选名同学，有种选法，

其中恰好选出一名男同学和两名女同学有种选法，

所以，

故选：C.

6.已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，

根据正弦定理得，，

则，

因为，所以，则，即，

则，又，

所以，所以，即，

设的内切圆半径为，

则，即，

要使三棱柱有内切球，说明内切球半径刚好为，

所以三棱柱的高为内切球的直径，即.

故选：B.

7.数列满足，为其前项和，若对任意正整数，，若时，恒有成立，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由已知

当，时，，即，

当，时，，得，

当，时，，得，

又当，时，，即，解得，

则，，，，，

当，时，，得，

当，时，，得，

所以，

故选：B.

8.若椭圆的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆交于A，B两点，若点P为线段上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】联立直线与椭圆的方程，

可得，即得，代入，

得，，，，

因为，令则，则，

若，，

又因为，的面积都为定值，

因此，

因此我们只需要求的最小值即可，

设，，，

作差得，时最小为，

因此；

同理，当时，，

，当时最小为0，

S最小为，综合比较可的最小值为，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，均为复数，下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，

D.若，在复平面内对应的点在第一象限，则实数n的范围是

【答案】AC

【解析】，，则，

，，故A正确

设，，则，而，故B错误

设，，则，则，故C正确

因为，因此，所对应点为

该点在第一象限，说明，即，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，下列说法正确的是（）

A.当时，

B.是周期函数，且最小正周期为

C.不存在直线与曲线相切

D.若，，，则

【答案】ACD

【解析】由函数，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，即，当且仅当时等号成立；

又函数，恒成立，函数单调递减，

所以当时，，

所以，A选项正确；

由，周期为，故B选项错误；

令，方程无解，故C选项正确；

，且在单调递增，

因此，所以，

所以，，故D选项正确；

故选：ACD.

11.为抛物线上一点，按照如下方式构造与：过点作的切线交轴于，取中点为，过点作的切线，切点为，与轴交于点，与为两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则（）

A.数列为等比数列

B.数列为等比数列

C.

D.

【答案】BCD

【解析】由抛物线，即，，

当时，过点做抛物线的切线，则切线斜率为：，

则切线方程为，即，则，

又为中点坐标值为，，

过的切线，代入，得，，

可得，，故A错误，B正确；

又，则，

所以，，所以

则，故D正确；

过点的切线为，所以，

令，，即，又，

，

所以，故C正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若随机变量，且，则______.

【答案】0.7

【解析】随机变量，且，故，

所以.

故答案为：0.7

13.已知椭圆，为的右焦点，为第一象限内椭圆上的一点，过点作的切线，与、轴分别交于，两点，若，则点的坐标为______.

【答案】

【解析】设，，

易知切线斜率存在，

则设切线方程为

，可得，

则，

所以，代入直线，可得，

即，即直线为，即，

令，得，同理令，得，

因此，，

又因为，，

故，得，，

故点的坐标为，

故答案为：.

14.若函数，，若，为