2025届河南省郑州市高三下学期第三次质量预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省郑州市2025届高三下学期第三次质量预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】，故，

，故，

故.

故选：B

2.若复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以，

故选：C.

3.记等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】等差数列的前n项和为，

因为，，

所以，

故选：A.

4.在△ABC中，已知，，，则角C为（）

A.45° B.105° C.45°或135° D.15°或105°

【答案】D

【解析】由正弦定理得，即，

所以，故或，

当时，，

当时，.

故选：D

5.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（）

A.450 B.360 C.180 D.90

【答案】A

【解析】①计算按照分配的选法种数.

根据分步乘法计数原理，按分配的选法种数为：

种.

②按照分配的选法种数为：

种.

最后将两种选法种数相加得到总的选法种数为种.

故选：A.

6.4月23日是“世界读书日”，全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围．某中学共有3000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（）

（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）

A.阅读量的众数估值为8

B.阅读量的中位数估值为6.5

C.阅读量的平均数估值为6.76

D.阅读量的第70百分位数估值为8.86

【答案】D

【解析】众数估值为，A错误；

中位数在内，所以，解得，B错误；

平均数，C错误；

第70百分位数在内，所以，

解得，D正确

故选：D.

7.已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于对称，若，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】D

【解析】因为，所以，

因为是奇函数，，所以，

因为函数图象关于对称，所以，

即.

故选：D.

8.已知点坐标为，直线与圆交于两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得，所以圆心，半径

由得，

由得，所以直线过定点，即为圆心，

所以是圆的直径的两端点，所以，且，

，

因为，所以，

令，则，

所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，

所以，

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数，则下列关于的说法中正确的是（）

A.最小正周期是 B.最大值是2

C.是区间上的增函数 D.图象关于点中心对称

【答案】AC

【解析】，

所以的最小正周期，A正确；

最大值是，B错误；

当时，，是的单调递增区间，C正确；

因为，，

，所以图象不关于中心对称，D错误.

故选：AC.

10.如图，在棱长为6的正四面体中，点O是顶点P在底面ABC内的射影，N为PO的中点，则（）

A.

B.点C到平面的距离为

C.如果在此正四面体中放入一个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D.动点Q在平面ABC内，且满足，则动点的轨迹表示图形的面积为

【答案】BD

【解析】取的中点，连接，则且为靠近的一个三等分点，过点作交于点，则，

又平面，如图建立空间直角坐标系，

因为，所以，

则，，，，，

所以，，

所以，所以与不垂直，故A错误；

因为，所以，

又，所以，

设点到平面的距离为，则，解得，

即点C到平面的距离为，故B正确；

对于C：因为，设正四面体的内切球的半径为，

则，即，解得，

所以在此正四面体中放入一个小球（全部进入），则小球半径的最大值为，故C错误；

对于D：连接，因为，平面，平面，

所以，所以，所以，

则点在平面所表示的图形为以为圆心，为半径的圆面，

所以动点的轨迹表示图形的面积为，故D正确.

故选：BD

11.群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“?”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的，有；