2025届湖南省永州市高三下学期模拟考试（二）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省永州市2025届高三下学期模拟考试（二）数学试卷

一、单选题

1．已知集合A=-1,0,2，B=x∣xx-1=0，则

A．0 B．0,1,2 C．-1,0,1,2 D．-1,0,2

【答案】C

【解析】由已知集合B=x∣xx-1=0

故选：C

2．在复平面内，复数z=i-ai对应的点坐标为1,-2，则实数a=

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【答案】D

【解析】因为z=i-ai=i

又复数z=i-ai对应的点坐标为1,-2

故选：D

3．已知向量a=(m+1,2)，b=(1,m).若a⊥b，则

A．1 B．-2 C．13 D．

【答案】D

【解析】由a⊥b，得m+1+2m=0，解得

故选：D.

4．若抛物线y=12x2的准线为直线l，则l截圆

A．3 B．32 C．374

【答案】A

【解析】抛物线x2=2y的准线方程为

圆C的圆心为原点，半径为1，圆心到直线l的距离为d=1

所以，l截圆C所得的弦长为21-

故选：A.

5．已知互不相等的数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，t的平均数为t，方差为s12，数据x1，x2，x3

A．s12

C．s12s22

【答案】C

【解析】根据已知条件第一组数据的个数为7个，且x1

所以x1

s

=x

第二组数据的个数为6个，且平均数x=

s2

因为x1

所以s1

故选：C

6．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过t年后，碳14的含量N=N0(12)kt（N0为碳14的初始含量，k为常数），则碳

（参考数据：ln2≈0.7,

A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年

【答案】B

【解析】依题意，当t=5730时，N=12N0，即

设经过t1年碳14含量衰减为原来的80%，经过t2年碳14

则(12)t

=5730log12

故选：B

7．已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，则“?n∈N*，Sn≥S9

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若?n∈N*,Sn≥

因为an是公差不为0的等差数列，所以该数列的前n项和Sn是关于n的二次函数（且二次项系数不为0

当S9是最小值时，说明从第10项开始数列的项变为正数，即a9≤0

所以由“?n∈N*,Sn≥S

若a9≤0，仅知道第9项是非正的，但无法确定S9就是

例如，an=n-11,a9=-20，

因为充分性成立，必要性不成立，所以“?n∈N*,Sn≥S

故选：C

8．若正实数x，y满足yln3xy=e3x

A．1 B．e C．e D．2

【答案】C

【解析】由yln3xy=e3x

由题意得，3x0，3xy0，

由e3x0,e

设ft=tet，

∴ft在0,+

∵fln3xy=f3x

∴3xy=e3x，即y=e

∴y=3x-1e3x

当x∈0,13时，y0

当x∈13,+∞时，y

∴当x=13时，y取极小值也是最小值，最小值为

故选：C．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9

B．若0PC1，0PD1，且PD

C．某物理量的测量结果服从正态分布N10,σ2，σ

D．若样本数据xii=1,2,???,5的平均数为4，xi2i=1,2,???,5的平均数为22，则样本数据

【答案】BD

【解析】对于A选项，将数据从小到大排列为3，4，6，7，8，9，10，11，共8个数，

则8×75%=6，则上四分位数为9+102

对于B选项，∵PD=1-PD

由条件概率公式得PDC=

即C，D相互独立，故B正确；

对于C选项，9.8=10-0.2，10.2=10+0.2，

由对称性可知在9.8,10.2的概率等于在10,10.2的概率的2倍，

当σ越大，数据越离散，其概率越小，故C错误；

对于D选项，由样本数据x1，x2，x3，x4，

得x1，x2，x3，x4，x5

由x12，x22，x32，x4

因此x1，x2，x3，x4，x5

∵9=2×4+1，∴2x1+1，2x2+1，?，2x5

故选：BD.

10．2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（???）

A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序

B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序

C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式

D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式

【答案】BD

【解析】