2025届湖北省黄冈市教育共同体高三4月联合考试（二模）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖北省黄冈市教育共同体2025届高三4月联合考试

（二模）数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】，则共轭复数为，对应的点，在第二象限.

故选：B.

2.已知函数的定义域，值域，则满足条件的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】令，则，

则满足条件的有：

；；，

故满足条件的有个.

故选：C

3.设，“曲线为椭圆”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若曲线为椭圆，则椭圆的标准方程为（）.

因为椭圆中分母须大于，所以且，又因为，那么且，所以由“曲线为椭圆”可以推出“”，充分性成立.

当时，比如，，此时曲线方程为，它表示的是圆，而不是椭圆，所以由“”不能推出“曲线为椭圆”，必要性不成立.

所以“曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，由题意可得，解得，所以定义域为，

又，所以为减函数，故A错误；

对于B，，，

二者不相等，所以不是奇函数，故B错误；

对于C，定义域需满足，即，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误；

对于D，定义域为，

，为奇函数；

，为增函数，故D正确.

故选：D

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】已知，将等式两边同时平方可得．

根据完全平方公式展开得．

因为，所以，移项可得，则．?

因为，且，所以与异号，又因为在上，所以．?

，由于，，则．

因为，，所以，那么．?

根据立方差公式．

因为，，，所以．?

的值为．

故选：C．

6.已知，为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（）

A.， B.与相交，且交线平行于

C.， D.与相交，且交线垂直于

【答案】B

【解析】若，则由平面，平面，可得，这与m，n是异面直线矛盾，

故与相交，A错误；

设，过直线一点，作，设与确定的平面为.

因为，所以，又，与相交，，所以，

因为，所以，又，所以，

因为，所以，，又与相交，，所以，

又因为，，所以l与a不重合，所以，B正确，D错误；

因为，，，所以，C错误.

故选：B.

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（）

A.平均数为4，中位数为3 B.中位数为4，众数为3

C.中位数为4，方差为2 D.平均数为3，方差为3

【答案】D

【解析】对应选项，平均数为，中位数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.

根据平均数的计算公式，可得.

当，，，时满足条件，所以有可能出现点数，A选项错误.

对应B选项，中位数，众数为.

设这次掷骰子的点数从小到大排列为.因为众数为，所以至少出现次，若，，时满足条件，所以有可能出现点数，B选项错误.

对于C选项,中位数为，方差为.

设这次掷骰子的点数从小到大排列为.

若，，，时，平均数.

方差

，满足条件，所以有可能出现点数，C选项错误.

对于D选项,平均数为，方差为.

设这次掷骰子的点数分别为.

根据平均数公式可得，即.

根据方差公式，则.

若假设出现点数，不妨设，则.

则.则.

展开变形，得到，

即，解得，

因为，所以中不能有.

由，不妨令，

则所有可能取值为：

，

因为；

?；

；?

；

；?

；

综上，不存在，使得且.??故假设错误，不会出现点数.D选项正确.

故选：D.

8.已知函数满足对且，则的值为（）

A.1012 B.1012.5 C.1013 D.1013.5

【答案】B

【解析】令，得.

令，得.

令，得.

故是首项为，公差为的等差数列.

于是，.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，函数，则下列结论一定正确的是（）

A.的图象关于轴对称

B.的最小正周期为

C.的最大值为

D.在上的最小值为

【答案】ABC

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，的最小正周期均是，故的最小正周期是,故B正确；

对于C，，由正弦函数的值域可得最大值为，故C正确；

对于D，当时，，

所以，

当时，，当时，，由于不确定的大小，所以最小值为不