2025高考冲刺答题技巧预测数学-“6+2+2+3”限时练5.docx

“6+2+2+3”限时练5

(70分钟95分)

一、单选题(每小题5分,共30分)

1.设集合M={x|x=n2+14,n∈Z},N={x|x=n4,n∈Z},则NM=(

A.? B.{x|x=n2,n∈Z

C.{x|x=3n4,n∈Z} D.{x|x=2n,n∈

2.已知2+i是实系数方程x2+px-q=0的一个复数根,则p+q=(A)

A.-9 B.-1 C.1 D.9

3.已知α为第一象限角,sinα-cosα=22,则cos2α=(D

A.12 B.-12 C.32 D

4.在等差数列{an}中,a3+a24=20,则S26=(B)

A.130 B.260 C.320 D.520

5.某公园有如图所示A至H共8个座位,现有2个男孩2个女孩要坐下休息,要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列,则不同的坐法总数为(B)

A

B

C

D

E

F

G

H

A.168 B.336 C.338 D.84

6.若0x1x21,则(C)

A.ex2+lnx1ex1+lnx2 B.ex2+lnx

C.x2ex1x1ex2 D.x2e

二、多选题(每小题6分,共12分)

7.对于非零向量m,n,定义运算“×”:m×n=|m‖n|sinθ,其中θ为m,n的夹角.设a,b,c为非零向量,则下列选项正确的是(ACD)

A.a×b=b×a

B.(a+b)×c=a×c+b×c

C.若a×b=0,则a∥b

D.a×b=(-a)×b

8.在长方形ABCD中,AB=6,AD=1,点E在线段AB上(不包含端点),沿DE将△ADE折起,使二面角A-DE-C的大小为θ,θ∈(0,π),则(ACD)

A.存在某个位置,使得AE⊥DC

B.存在某个位置,使得直线BC∥平面ADE

C.四棱锥A-BCDE体积的最大值为2

D.当θ=π3时,线段AC长度的最小值为2

三、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2x+14x)6展开式的中间一项的系数为?5

10.某市政府为了节约生活用水,科学决策,在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位:t)得到如图所示的频率分布直方图,在统计中我们定义一个分布的α分位数为满足PX≥zα=1-α的zα,则估计本例中z0.85=2.

四、解答题(共43分)

11.(13分)已知在△ABC中,·=-2,△ABC的面积为3.

(1)求角C的度数;

【解析】(1)设CA=b,CB=a,则abcosC=-2,

又12absinC=3

因此tanC=-3,

由C为△ABC的内角,所以∠C=120°.

(2)若BC=2,D,E是AB上的动点,且∠DCE始终等于30°,记∠CED=α.当DE取到最小值时,求α的值.

【解析】(2)由(1)知,12absin120°=3

又a=2,则b=2,因此CA=CB=2,∠A=∠B=30°,

在△ACE中,由正弦定理得CAsinα=CEsin30°,即

在△CDE中,由正弦定理得CEsin∠CDE=

DE=CE·sin30°sin∠CDE=12sinα

显然30°≤α≤120°,则有0≤2α-60°≤180°,因此当sin(2α-60°)=1时,DE取到最小值,

此时2α-60°=90°,即α=75°,所以α的值为75°.

12.(15分)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=3,a4=b2,S3=15.

(1)求{an}与{bn}的通项公式;

【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,

由S3=15?3a1+3d=15,又a1=3?3+d=5?d=2,

由a4=b2?a1+3d=b1·q,又a1=b1=3?3+3d=3q?q=3,

所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=3·3n-1=3n,

即an=2n+1,bn=3n.

(2)设cn=anbn,n为奇数(3-4n)bn

【解析】(2)当n为奇数时,cn=an·bn=(2n+1)·3n,

记An=c1+c3+c5+…+c2n-1,

则有An=3×3+7×33+11×35+…+(4n-1)×32n-1①,

9An=3×33+7×35+11×37+…+(4n-1)×32n+1②,

①-②得:-8An=9+4×(33+35+37+…+32n-1)-(4n-1)×32n+1?-8An

=9+4×27×(1-9n-1)1-9-(4n-1)×32n

当n为偶数时,cn=(3-4n)·bnan

记Bn=c2+c4+c6+…+c2n,

则Bn=14×(323-347)+14×(347-3611)+14×(3611-3815)+…+1

?Bn=34-9

所以T2n=An+Bn=2116+(24n

(3)若对于任意的n∈N*,不等式n