人教A版高中数学必修五2.1数列的概念与简单表示（1）学案.doc

2.1数列的概念与简单表示（1）学案

一、学习目标

1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.

二、自主学习

教材整理1数列的定义及分类

阅读教材P28～P29第10行，完成下列问题．

1．数列的概念及一般形式

2．数列的分类

类别

含义

按项的

个数

有穷数列

项数有限的数列

无穷数列

项数无限的数列

按项的

变化趋

势

递增数列

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列

递减数列

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

常数列

各项相等的数列

摆动数列

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)1,7,0,11，－3，…，－1000不构成数列．()

(2){an}与an是一样的，都表示数列．()

(3)数列1,0,1,0,1,0，…是常数列．()

(4)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．()

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×

教材整理2数列与函数的关系

阅读教材P29第11行～P30倒数第3行，完成下列问题．

1．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

2．数列与函数的关系：从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：

定义域

正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})

解析式

数列的通项公式

值域

自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成

表示方法

(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法

三、合作探究

探究1.数列的概念及分类

例1.已知下列数列：

①2011,2012,2013,2014,2015,2016；②1，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,2n－1)，…；

③1，－eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，…，eq\f(?－1?n－1·n,2n－1)，…；④1,0，－1，…，sineq\f(nπ,2)，…；

⑤2,4,8,16,32，…；⑥－1，－1，－1，－1.

其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．

【精彩点拨】紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解．

【自主解答】①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．

【答案】①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④

归纳总结

1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：

(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；

(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；

(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；

(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．

2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．

探究2.由数列的前几项求通项公式

例2.写出下列数列的一个通项公式：

(1)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)，…；(2)9,99,999,9999，…；

(3)eq\f(22－1,1)，eq\f(32－2,3)，eq\f(42－3,5)，eq\f(52－4,7)，…；(4)－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)，….

【精彩点拨】先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出通项公式．

【自主解答】(1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，

eq\f(25,2)，…，所以，它的一个通项公式为an＝eq\f